设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.
举一反三
- 设 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 与Bx = 0 同解，证明R(A) = R(B) ．
- 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(n)；④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有( ) A: ①②。 B: ①③。 C: ②④。 D: ③④。
- A、B均为m×n矩阵，且齐次线性方程组Ax=0的解均为Bx=0的解，则R(
- 若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r<n,则方程组Ax=0有非零解.
- 测试7.若 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 与Bx = 0 同解，则R(A) = R(B)