$ z = {x^2} - 2xy $在点 $ (1,2) $处沿 $ \overrightarrow l =$( )方向可得最大的方向导数。 A: $ ( 2, - 2) $ B: $ ( 2, 2) $ C: $ ( - 2, - 2) $ D: $ ( - 2, 2) $

2022-05-28

$ z = {x^2} - 2xy $在点 $ (1,2) $处沿 $ \overrightarrow l =$( )方向可得最大的方向导数。
A: $ ( 2, - 2) $
B: $ ( 2, 2) $
C: $ ( - 2, - 2) $
D: $ ( - 2, 2) $

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函数$ u = 2xy - {z^2} $在点$ (1, - 1,1) $处沿$ \overrightarrow l = (1,2, - 2) $方向的方向导数是 ______
函数$ z = {x^2} - xy + {y^2} $在点$ (1,2) $处最大的方向导数=______ 。
$ z = {x^2} +{y^2} $在点$ (1,2) $处的最大方向导数=( )。 A: $ \sqrt 5 $ B: $ 2\sqrt 5 $ C: $ 2\sqrt 3 $ D: $ \sqrt 3 $
9. 已知函数$z=z(x,y)$由${{z}^{3}}-3xyz={{a}^{3}}$确定，则$\frac{{{\partial }^{2}}z}{\partial x\partial y}=$（） A: $\frac{z({{z}^{4}}-2xy{{z}^{2}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}})}{{{({{z}^{2}}-xy)}^{3}}}$ B: $\frac{z({{z}^{4}}-2xy{{z}^{2}}-xy)}{{{({{z}^{2}}-xy)}^{2}}}$ C: $\frac{z({{z}^{3}}-2xyz-{{x}^{2}}{{y}^{2}})}{{{({{z}^{2}}-xy)}^{3}}}$ D: $\frac{z({{z}^{3}}-2xy{{z}^{2}}-{{x}^{2}}y)}{{{({{z}^{2}}-xy)}^{3}}}$
如果可微函数$f(x,y)$在点$(1,2)$处的从点$(1,2)$到点$(2,2)$方向的方向导数为$2$，从点$(1,2)$到点$(1,1)$方向的方向导数为$-2$，则（1）这个函数在点$(1,2)$处的梯度为( ) A: $(2,-2)$ B: $(2,2)$ C: $(-2,2)$ D: $(-2,-2)$

\( z = {x^2} - 2xy \)在点 \( (1,2) \)处沿 \( \overrightarrow l =\)( )方向可得最大的方向导数。 A: \( ( 2, - 2) \) B: \( ( 2, 2) \) C: \( ( - 2, - 2) \) D: \( ( - 2, 2) \)