• 2022-05-28
    给定控制系统如图4-3所示,K≥0,试用系统的根轨迹图确定,速度反馈增益K为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。[img=458x174]17d7458bb2bea14.png[/img]
  • 解:(1)求系统的闭环特征方程并划成标准形式。通过方块图变换或代数运算可以求得单位反馈系统的开环传递函数[tex=16.643x2.714]VPmbU9FdeoErVdGFeHjZsXZ6mFpKD9JqtC9cRSbPmWMq3hbXJo4rRyTGMzd+1cJjn9FZcrlpP/zeSfLShmEOy3+G8F/3UEVEfoR8DjRIqy8=[/tex]因为可变参数K不是分子多项式的相乘因子,所以先求系统的闭环特征方程[tex=15.786x1.5]DBLuYEuuOdDSstcrbTxTONdqnywxIZevp28IFGyL7A/91kAcyHON50I+g6k0gBBd[/tex]改写为[tex=7.071x2.5]Ca1OhaWs/ogMFUuvOJV4WxYMTDb32orI1ttp/XJck7skFhdXls2q7uOKR+m03lpK[/tex]即, 上述闭环特征方程也相当于开环传递函数为[tex=12.214x2.5]NT6nZtfkUh3SEtmQxiZDpK4pHVBcgeCcb1cMHr+QgSldjbvgqGqAsOukJT7PHt3wh+zMXLJDjo+7GcmRYjOPew==[/tex]的系统的闭环特征方程。(2) 根据 [tex=2.286x1.429]j2o/8QDBzukEikrl5BjhBA==[/tex] 作出根轨迹图。[tex=2.286x1.429]j2o/8QDBzukEikrl5BjhBA==[/tex] 有两个极点 [tex=6.5x1.214]IF0eomiqAdU+0Z7JnoPC0TpN2ElfjYcNdZsumAYLNfc=[/tex], 一个零点 0 , 所以负实轴是根轨迹, 而且其上有分离点。将闭环特征方程改写为[tex=6.714x2.5]L/e1MpNg0YLYXxX8UY9iuX0kWScIbArmVwrzsLug9jM=[/tex]由 dK/ds=0 可以求得 [tex=4.357x1.429]trXQewUObC0wXZEh+u5To4MSkdN252+cvhHY634EpRk=[/tex], 其中 [tex=3.929x1.429]ZrbfnrZqS/yP3JDg5fFImQ==[/tex] 在根轨迹上, 对应增益为 K=5.3246>0, 故 [tex=3.929x1.429]ZrbfnrZqS/yP3JDg5fFImQ==[/tex] 是实轴上的分离点。根轨迹如图 4-4a 所示。[img=254x210]17d745b78824b6e.png[/img](3) 求反馈增益 k 。首先要确定闭环极点。设途中虚线代表 [tex=2.5x1.214]MPKilKkrWHk0/KpSk0doIQ==[/tex], 则闭环极点为根轨迹和该虚线的交点, 由 [tex=2.5x1.214]MPKilKkrWHk0/KpSk0doIQ==[/tex] 可得 [tex=8.143x1.286]YPCzUscuwAbAFikBT5QUXIVyt6Q+kGA84axqaAnpeykikbTxw/MwT22sjTc9ZA/5[/tex] 。设[tex=18.143x1.643]YnBRc6W9i42pp1+fhefDlfdI56N251pbpTlY1QYaYZ93yWHMz+BeRy2Xu1hvR0W1qUnmX4kXg1fFod/VPz/3MEmmcP6wlx230ebMbgeXBAjK38kQ6z9G2wgRPEi3oOS6vGHi2+l0EksvLQ4SN2wajA==[/tex]列出该点对应的辐角条件[tex=21.857x2.429]aykhZQ2q5ZOAVDDcnzkjmdF5wmUCzfEMJsjBPpJLSl9uNV1VW+i/pWdvWs6hBoGC9e7puYhZwvr3E0FA6SCr82Lb+GnHw8u9LR8qu9nKUB++qhCMiVSK4bk0x6RgrB1gH1EzUCYLzBUcMKNPQrzZ7g==[/tex]             [tex=29.929x4.214]NgAodLO4eW2tmS47/sC5s5i1mMfYHHO9TLTZql9XwrDNBdvkcIT3I42llvJAs/WH0Gr14tjrBpO2D0uQ94vgdEJL0tuGZwK0Ont9j4KYdtdkk+LyM2DBKfBjP47C2DjRNIRh3wC5VdYqE6P5vduQ3d5+XGXC9DmOyVDS4Ttst2ZPwMCrL46bPoUzUFrBZw9dqjFHLWJMcTjbGAdpXQ/026rSBy8PZnrNeh7v1w7EdRxsTOSoj5n+TjEaUeuSKDdI[/tex]经整理得[tex=36.0x2.786]g5WGOE8HYNl9wIT93lx81SNuiiqPzg8bxrdeKsqjp4I2uCn0cvMSTR3dQH8qxRj5hGiKx+HsOElx9UJUea6u/mtI56lM+uABgku3nA8uHhNCUmkjiXiQxqBKOM3JnLAoB8zgLrihA5YOJv1ai/4kLG3sViy84+CM+agfvv2llIrBC+D7shbbHGQcJUkPJkSgcvgMhRrpdBo+jym+LGL1zxKpAMx4WtzfDod+WmgGsI7uYwxWAtNnZYTfgvkpJX92rq08S2OiGPjf6PsFor29AA==[/tex]两边同取正切, 整理得[tex=9.214x1.5]S7hHWdy86lt38uqjjTAqjmggAzIpCnkW+mCfX+oo4X8PmXFWmqDKDBKIl8zRZQWS[/tex]解得, [tex=4.643x1.214]D1VPv/dQoyMOzY0B8JUGgJG0r6B34DkPrjvNtYgIOL0=[/tex] 。所以该闭环极点为 [tex=9.143x1.214]byzbhQchCrtKPLD+gnWawbtEhq6Xs6xqfpex5AD7SfY=[/tex] 。再由[tex=16.857x2.929]zcev87YKA9XE4cyWuvKvLS8Cw6hz/Nu97e843/YaI1nqR1JZYLcuuOUhIFgkJ9X0PuGKXtyZiHosem5odptWz35ITONkfkqEnsz94BIRlZY=[/tex]得速度反馈增益为 k=K/10=0.3427 。

    内容

    • 0

      系统开环传递函数为[img=187x48]1803a3e274bebac.png[/img],则关于根轨迹的说法正确的是( )。 A: 根轨迹有3条分支 B: 与虚轴相交时的两个闭环极点为[img=92x28]1803a3e27ccecf1.png[/img] C: 系统稳定的K*值范围0<K*<6 D: 系统是不稳定的

    • 1

      系统开环传递函数为[img=187x48]180388a1027a954.png[/img],则关于根轨迹的说法正确的是( )。 A: 根轨迹有3条分支 B: 与虚轴相交时的两个闭环极点为[img=92x28]180388a10b3e33e.png[/img] C: 系统稳定的K*值范围0<K*<6 D: 系统是不稳定的

    • 2

      系统开环传递函数为[img=187x48]180339e761dbc53.png[/img],则关于根轨迹的说法正确的是( )。 A: 根轨迹有3条分支 B: 与虚轴相交时的两个闭环极点为[img=92x28]180339e76ac03e7.png[/img] C: 系统稳定的K*值范围0<K*<6 D: 系统是不稳定的

    • 3

      系统开环传递函数为[img=187x48]1802d8e456efb78.png[/img],则关于根轨迹的说法正确的是( )。 A: 根轨迹有3条分支 B: 与虚轴相交时的两个闭环极点为[img=92x28]1802d8e45ec8d71.png[/img] C: 系统稳定的K*值范围0<K*<6 D: 系统是不稳定的

    • 4

      闭环系统根轨迹增益,等于开环系统____根轨迹增益。对于单位反馈系统,闭环系统根轨迹增益就等于____根轨迹增益。