设f（x）=11+x2+x3∫10f（x）dx，则∫10f（x）dx=___．
∵f（x）=11+x2+x3∫10f（x）dx，∴∫f（x）dx=arctanx+x44∫10f（x）dx+C，∴∫10f（x）dx=arctan1+14∫10f（x）dx-arctan0=π4+14∫10f（x）dx，∴34∫10f（x）dx=π4∴∫10f（x）dx=π3．故答案为π3．
举一反三
- 设f(x)=ex,则∫f′(x)dx=_______.设f(x)=ex,则∫f′(x)dx=_______.
- 设f"(x)是连续函数，则d∫f"(x)dx=_______ A: f(x)dx B: f"(x)dx C: f(x) D: f"(x)
- 设f(x)有连续导数，则下列关系式中正确的是： A: ∫f(x)dx=f(x) B: [∫f(x)dx]"=f(x) C: ∫f"(x)dx=f(x)dx D: [∫f(x)dx]"=f(x)+C
- 设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫10f(t)dt，则f（x）=______．
- 设f(x)为连续函数，则(∫f(x)dx)'=( )。 A: f(x)+C B: f(x) C: f(x)dx D: f'(x)
内容
- 0
设f（x）可微，则d（ef（x））=（）。 A: f,（x）dx B: ef（x）dx C: f,（x）ef（x）dx D: ef,（x）dx
- 1
设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，则d∫f(x)dx等于______． A: f(x) B: f(x)dx C: f(x)+C D: f’(x)dx
- 2
若F'（x)=-f（x)，则d∫f（x)dx=（) A: f(x) B: F(x) C: f(x)dx D: F(x)dx
- 3
设f(x)=(1/(1+x^2))+x^3∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
- 4
【单选题】已知 F’(x)=f(x), 则下列式子正确的是() A. ∫f(x)dx=F(x) B. d∫f(x)dx=F(x)dx C. ∫f(x)dx=F(x)+C D. d∫f(x)dx=f(x)