证明：一个拓扑空间的任何一个既开又闭的连通子集必定是这个拓扑空间的一个连通分支。
举一反三
- 设X是一个拓扑空间，[tex=3.571x1.286]h5RrWxwu2hEJ/oVLNvaT6w==[/tex]是连通的。证明：如果E是一个既开又闭的子集，则[tex=3.5x1.286]cj4anearKiJmCnSM9HoBfw==[/tex]或者[tex=3.5x1.286]bxrEN9KEOfgV0TXNLzD1LWfnW9Pa9BIlgSfdOUekFZ4=[/tex]。
- 证明：局部连通空间的任何一个开集作为空间是一个局部连通空间。
- 证明：局部连通空间的任何一个开集作为子空间时一个局部连通空间。
- 设X和Y是两个拓扑空间，[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是一个连续映射，证明：如果Z为X的一个连通子集，则[tex=2.071x1.286]4Z9CM7uE3guEK2sbbmjgzg==[/tex]是一个连通子集。
- 证明：拓扑空间的有限个紧子集之并仍然是紧致的。