一长为l的弦两端固定,在开始的时刻,弦的形状是一条以弦的中点的垂线为对称“平轴的抛物线，并且在没有初速度的情况下开始动、试求弦自由振动的情况.
解如图10.1 所示，设弦的中点,即[tex=2.714x1.357]mML/41Z/fBy/kFz/muBT9g==[/tex]点的初始位移为b.定解问题为[tex=15.857x7.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz7FLwhI0eT/hflEM0HUh3JWglaAANLwY2+0WCrlt8UIIAl1ftc4HKuaRAdAldGEr3MwQ5CkqY47DbBxshEjK7CvG/i44HlgTDXSrRyf5vPIaUYRmYIfN56OShWOcjfqF9chCoCKwCUbZsYtIdiogUkvmhz5wBNzyVfXSPNH7DLbiQZ0vTB4M56qcoKuDIOtXZ8SHKd0gMCWtgn5iPm9Axqm9PMT1Fl+VWOY7rYqauPXrCcBeiqKkZEllx3mB/19E3jur1ImFBw567sGMVY8gTWkdSqn9r+rm0+kQFBfd2lp7[/tex]通解为[tex=21.214x3.286]bmpWSUUSUiF+8E3qoAGsP+oqFUCfne970MjTLf353zTWAIZX1eEWKux2BqOFZw3nqRbjCCBEsgea71RmjGoEV+2cOKgD8lCX2CWSnwraFcVVMWYiDh074pEob79BU5XK7+IitQTe9hqzoTijx2FHEiiWY6QjCU1R2yG9pemHgFA=[/tex]由初始条件,得到[tex=12.286x6.929]c8gX0O6CKBpyqTBZ2fB4DmNoSQGZ7w0ZhzhVEA4xsBOLXnvxY06QBHO32xWuWrAD11CCY38sXkeVKNDzxQOTLyYL9q17MwBsxg5LUx2G1h11VbkISxfS+NA8eReUoGlbDUVBMQtWPTOWprNC8EHh/Pcr3ouAqd7pfJ/Hi5UefY/2OLQ6jqNm7yMwHjLNfQ378TnmTnhq9Wp30bwKoWrBw5o14XXElXUGGLKVLgFyyHc=[/tex]由此算得[tex=20.786x2.857]rZ/VS6fPsgFOlcKHDM0mc/6qa2KSwJEtSigqv/WQUP8WpdDE1pP1s0ozyu796Z4hvaQ26Fx3jwR95fQT3nC531v59JNIz8rCCyAXmM4L5xhf/u2Nxz0BL6g4apFRVmpLHoHSE28b1pO+FcjUc6dwPK7b94lQ83MaVmih/5lW2jJ/RMj7RRb9F1n8V1H+/kAw[/tex][tex=7.929x4.071]luxnYXPz0zFuH3jflAxrJnMxXhxbL+c4LKtbUagEmzNBHnU0cH1Jv6/iNXrstS5qhurd4Gl3W0DzTh+PJr8e8M/HzJ13QTcYkbBztMcnOynyN+mik/SUuTqSNyjvCyWI[/tex],n为偶数（n为奇数，[tex=11.071x1.357]M74m04hLZDW1W/BXsM9AKJvzD1HyCPctAgAjKsHViFA=[/tex]与[tex=2.571x1.214]0ILf7j84x8bti+6qBxnLMg==[/tex]于是，本题的解为[tex=16.357x7.643]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi+6XLoKqpn/mZ/BI58/Nx096ng/7DoZEzr4Goe8TZOJCkaaHGhmXUcPHuy6uWaEsv5/FvdNSWZ8+uqNZoruwEdEP5TSlfYgIwAcTDZEnLKAC4j0Om5NWDi3Po6hMsQdJsMRrjg02YG56HqgjHe23iJjk1zntwfy+fUP2t0azze+llAC19xkNxaKCTv1zXxxt6kNHzc7adDhhbgoglZKEukSxmLPg/yrFV+w+7+hMSR37[/tex][img=288x176]17911792f124b99.png[/img]
举一反三
- 一长为l的弦两端固定，在开始的时刻弦在平衡位置,用宽为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的平面锤敲击弦的中点，使弦的长为[tex=1.0x1.0]n6gFQY8INNupwCoF50b1Vw==[/tex]的小段得到初始速度0。试求弦自由振动的情况。
- 一长度为I的弦两端固定,在[tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时刻弦上[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]处受到外力的作用,其冲量为I.试求弦振动的情况.
- 一根均匀弦两端分别在 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 及 [tex=2.071x1.0]jA1m6CKNNVX9j/JBOhtCnw==[/tex] 处固定，设初始速度为零，初始时刻弦的形状为一抛物线，抛物线的顶点为 [tex=3.857x1.357]yAvWLLgXgIYOSlJSlTP+RJrxdUk9PiuA2CXu1oTMdEI=[/tex] 求弦振动的位移。
- 【简答题】求解无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为 ,初始速度为 ,其中 为振动速度
- 求解一无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex],初速度为 [tex=3.571x1.429]soZP84EF2c2mAbXzgnyfBhREeOSdm1bQ6TvYRrDkKo0=[/tex],并解释物理意义.
内容
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设一条长度为I的均.匀弦,两端[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]和[tex=1.714x1.0]z+3PraJ7SDoHa3jz672t+w==[/tex]固定,弦中的张力为T.在[tex=2.571x1.0]fkJwwtH+18Pyc8GAZLQXq/XnkjMPe6rbDKfMvE6lelw=[/tex]点,以横向力Fo拉弦,达到平衡后放开手而使弦自由振动.试写出这个问题的定解条件.
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中国大学MOOC:"有一质量为0.02kg、长为0.5m的细弦以2N的张力张紧，则弦做自由振动的基频为（）";
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设有一根长为L的均匀柔软的弦做微小横振动,其平衡位置是x轴的区间[0,L].让u表示横位移,弦的线密度为ρ,张力大小为T.在振动过程中,受到一阻力,阻力的大小与位移速度成正比,比例系数为k.设初始位移为[tex=2.0x1.357]oY9H+horQavhEg7hGhdwWA==[/tex],初始速度为0.在x =0端固定,在x=L端有一弹性支撑,弹性强度为k.试写出弦的位移u(x,t)所满足的定解问题.
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研究长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，一端固定，另一端自由，初始位移为[tex=1.214x1.0]oRQs3fUc5jUXOKKnlCZAtw==[/tex]而初始速度为零的弦的自由振动情况。
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端点固定的半无界弦静止于水平轴上，[tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex]时开始在重力作用下下落.求弦的（微小的）运动过程.