若 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex], [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex] 可导, 且 [tex=5.143x1.571]gMEjHmjnB+QG3F7xR5pC7MdsyMy2Y+c38/K4+rQvxDk=[/tex], 则必有 [tex=5.786x1.571]ZRZ9F9qf0kzBVcaFNkxawK9h6kdGGn++OqjMesYSAkYHViQQ6+8A+2q96QdTB/GH[/tex].
举一反三
- 如果[tex=8.429x1.357]9/6UYqpX2FKKNQNpejmdJRGCMfRk3TWyNa9vUEZ7ti4=[/tex],且[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个组合,那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式.
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 若 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex], [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex] 在 [tex=2.857x1.0]ii77lCTXExv3mnaX1dHV/A==[/tex] 处可导, 则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 在 [tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex] 处可导.
- 求[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的最大公因式：1)[tex=21.357x1.5]r6t5VWzJm+Xv3ozECYSctPI0x6vjNmE4SMcxJ1ZlqHdFCpB5LdMgZX+qhQIuvsmsaQU8nebQOSZ4mlML9cDHLA==[/tex]2)[tex=16.643x1.5]wJNKuY6TxKWD7D3GhUcbVogHW0gzohtkQZTW/+nhDlcbw/ip6VctFZVqHuBjB0yH[/tex];3)[tex=24.857x1.571]O8z1D4whcWvoWxEZGe/bOs3TQBQkML5Mwp+R759vbcGVlcf5hSJeNQ2kDMNHhCnBJDIrCTWm8U04vZJbiTReng9F16aXTwenLFeqC4Q644s=[/tex]
- 证明：如果 [tex=8.429x1.357]fB6ODgdjWzUaSsGmIhF/433d1tjfOTdAwCjXeYReYlI=[/tex]，且 [tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的组合，那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式。