设f(x)=(1/(1+x^2))+x^3∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
设∫(0到1)f(x)dx=a两边取(0,1)积分,得a=∫(0,1)1/(1+x^2)dx+a∫(0,1)x^3dxa=arctanx|(0,1)+a/43a/4=π/4a=π/3所以∫(0到1)f(x)dx=π/3
举一反三
- 定积分f(x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1)f(x)dx,求f(x)
- 设$f(x)$是连续的奇函数，则定积分$\int_{-1}^1 f(x)dx=$ A: $2\int_{-1}^0 f(x)dx$ B: $\int_{-1}^0 f(x)dx$ C: $\int_{0}^1 f(x)dx$ D: $0$
- 设f(x)=/2x+1x≤1求∫（上限2,下限0)f(x)dx和∫（上限4,下限1）f(x-2)dx
- 【单选题】设X为连续型随机变量, 其概率密度: f(x)=Ax2, x∈(0,2); 其它为0. 求(1)A=(); (2) 分布函数F(x)=(); (3) P{1<X<2} (10.0分) A. （1）3/8； （2）x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=1; （3） 7/8 B. （1）5/8； （2）x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=0 （3） 1/8
- 设f（x）在积分区间上连续，则sinx？［f（x）+f（-x）］dx等于：（） A: -1 B: 0 C: 1 D: 2
内容
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设随机变量的密度函数f(x)如下:f(x)=x,0≤x<1;f(x)=2-x,1≤x<2;f(x)=0,其他.则(1)P(X≤1.5)=();(2)P(x>3)=();(3)F(2)=().
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【单选题】二元 溶液 , T, P 一定时 ,Gibbs—Duhem 方程的正确形式是 (). A. X 1 dlnγ 1 /dX 1 + X 2 dlnγ 2 /dX 2 = 0 B. X 1 dlnγ 1 /dX 1 + X 2 dlnγ 2 /dX 1 = 0 C. X 1 dlnγ 1 /dX 2 + X 2 dlnγ 2 /dX 1 = 0 D. X 1 dlnγ 1 /dX 1 – X 2 dlnγ 2 /dX 1 = 0
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设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫f(x)dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫f(x)dx=∫g(x)dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
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设f(x)为连续函数,且f(x)=x^3+3xf[从0到1]f(x)dx,则f(x)=
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设函数f(x)对任意x有f(1+x)=af(x)，且f'(0)=b，试求f'(1).