设Ax=b为非齐次线性方程组,且系数矩阵A和增广矩阵(A,b)的秩相等,即r(A)=r(A,b),则该方程组一定有解。
举一反三
- 非齐次线性方程组AX=b有解，则系数矩阵A的秩一定与增广矩阵（A,b）的秩一定相等。
- 假设非齐次线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B，那么该方程组有解的充要条件是 A: R(A) B: R(A)=R(B)
- 非齐次线性方程组中,系数矩阵A的秩R(A)=2,若增广矩阵B为3行4列,则下列表述正确的是 A: 方程组一定有解 B: 方程组一定无解 C: 方程组不是唯一解 D: 方程组是唯一解
- 如果非齐次线性方程组的系数矩阵的行秩等于增广矩阵的行秩，则方程组有解。
- 非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）。 A: r=n时, 方程组AX=b有唯一解 B: m=n时, 方程组AX=b有唯一解 C: r=m时, 方程组AX=b有解 D: r＜n时, 方程组AX=b有无穷多解