若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知量个数n,则方程有唯一解。
举一反三
- 判断下列说法是否正确?(1)线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。(2)若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知量个数n,则方程有唯一解。(3)若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且小于未知量个数n,则方程有无穷多解。(4)若齐次线性方程组只有零解,则系数矩阵的秩等于未知量个数n。(5)若齐次线性方程组有非零解,则系数矩阵的秩小于未知量个数n。(6)若非齐次线性方程组系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等,则方程组无解。
- 若线性方程组系数矩阵的秩等于未知量的个数,则方程组有唯一解。(<br/>)
- n个方程n 个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是方程组的系数矩阵满秩；
- 若含有n个未知量n个方程的线性方程组的系数矩阵的秩是n,则方程组有唯一解。
- 若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量的个数，则方程组必有唯一解。