• 2022-06-27
    证明折射率椭球的矢径 长度等于D矢量沿矢径方向振动的光波的折射率。[img=255x205]17e0a321b2233ca.png[/img]
  • 证明: 光波中电能密度的表达式可以写为[tex=16.0x2.786]5iXczNj7q1iOzOA9iyCfvaakEcokl4YQjxDEfCepRjqlmPKOtwBf3z7zz3U9YFZijwliI9LH20Ua5vHz5OlZISljtjjmoIRqXN4IBjojLwhvuC4C2iThpiPzWkY714TLJS2yTbh5ebvd6TEFeI01LOx85Z4E8zJhdFqsPHsECvv3eWgotTc2kjz/Odx8jcJjs7qXxOpjpJKo7Ofp2m84WuSfRUAr9gu4/PjawvJdBs4=[/tex]若不考虑光波在晶体中传播的吸收,则[tex=1.071x1.0]blVTTne0CPngHTXnU3ZnNw==[/tex]是恒定的,故有[tex=8.429x2.643]j0zYxS6tZvYnJtVdAABHaOXjych0FtpwFuLwWy6QsKifGX72/QUPAp1VCD5eaL8N/86nXOKUxa0w3OuAMlR85PCA+fMzY074pBaHZkDphplRjZK3zIv+3jyBXdJ1qH4UO1AYMWAM0yIFEvDNdKexEg==[/tex][br][/br]设[tex=11.286x2.714]aH5xuOKeNNRV9i579bN0iSFoUu0e8X2Pc1QUwUvSdXGa3FlpJCWrKgTzCOceCcBgzFaElZm5LHLzUnT43cP/cmjTnKTKR8ZgwkS3eMk4MoQ=[/tex],则[tex=7.286x2.643]nO1VCs3cdQ3CrdYtYq7hd+VStmAGnI01oTQP7QU5oOwqPPqAjLpyd94O88972nBnNYV/r5Siudua5fkeEJT1pXBWr2F3RmqNe88obDLOJ8NGY15KsxbzNdWHJApkRr/pZvcz/laBvsdC1otzZgDWEQ==[/tex] (a)式(a)代表一个椭球,如图7. 8(a)所示。由空间解析几何理论,如图7.8(b)所示,与波法线k垂直的中心截面上的椭圆,还应满足如下方程:[tex=8.214x1.214]wu/Hf+v37ugdJtOWrKMdI8clKHfwgL1IDUEzN+wzKLnvw3ECFrwa5C7c0fSU6c97[/tex] (b)[br][/br]同时,该椭圆的矢径 [tex=6.071x1.5]+1Axtn5W8bpxME6c1Y3MGd2qU3cFd2zPIsb/jGlBElAsmjsrRr8GbjyNwKeRmTqa[/tex] (c)由于椭圆的长半轴和短半轴是椭圆矢量的两个极值,所以可通过求极值来确定长半轴和短半轴的矢径。根据拉格朗日待定系数法,引人两个乘数[tex=1.5x1.214]+ndHU6eNhPTtlblnOuiGJQ==[/tex]和[tex=1.0x1.214]sFXbnVgW/BNxUd/jwYZvjA==[/tex] ,构成一个函数:[tex=25.286x2.786]A2lpy+TPlxN3mQPNh5I/eQ+vWiPuG6S8KFsz7jH/KcGA86GjkqQCQHFQnefnbeyGfTsVwvmNkgCwR5jbUkvfeCFq95suKDajX7DNznkwfoz6HbhXI3GhWjeXUk/RLpz9r2aCusHoZJlaQIvFJVXIuq+CnKWv/daYQb1ZGYdYhIiEvY36zrO3UHcrPyavS/EewyTuVBFDhPZoolGnSnJLrk12sri9JMnDZKlPMezUarGyY+bTjKMe8R6tuoN1oaOi2TlOcWiflA7Sf0etWOs2OWJDSrHISoTAvc/Uhdl9UFI=[/tex] (d)将式(a) ~式(c)代人上式,求解长、短半轴矢径的问题就变成了对F求极值的问题。而F取极值的必要条件是它对[tex=3.714x1.0]bChQv9p31pwRH2eed8SgrTk8GehSV3fMJ5SXbGBIVmM=[/tex]的一阶导数为零,即[tex=12.643x2.571]d1sVhRMVgYTTKwnv8qVwmSRGMvaOmjDk7zAZ8yNZ8k2+glNfP9zetbw1jxOTIJgALyghglexYq9PI8Aupdps/9xTiZ1T4URo0esAkFUdSvILZbuUKYHd7qudeCh03ZO3[/tex] (e)将式(e)的三个式子分别乘以[tex=3.714x1.0]bChQv9p31pwRH2eed8SgrTk8GehSV3fMJ5SXbGBIVmM=[/tex] , ,然后相加,利用式(a) ~式(c)的关系,得[tex=3.857x1.429]xiuk+hyM0UD0v04vwwOAgrbZeB3lygYKUiKLjpqzFio=[/tex] (f)再将式(e)的三个式子分别乘以[tex=3.5x1.214]63uIC6dtLUrm2spdpnYAjmMU1tMGm9xjUuki2iNplZ4=[/tex],的,然后相加,并利用式(b)及[tex=5.714x1.5]iyC0YT6I/a3zD4UVcpkfOiOdvAaVJ/WAbBTk3Qopqt0=[/tex],得[tex=14.071x2.786]rr1g/59AcIO/1bd7AtwS+AZlr9TWuilo9valdOXi7vbcvG1puS1cMrGnoreh1sO7sYuUYuoZxeDQbXcn52thwa1DBPcarDPIfsRirQitoJDpR+NyM0yv0QO38T77OUcS9VX6ggQs9t3S5Ht322kFZ+W+fhF2fAKnZZjIerhm8SGI6Pyhpkwe0hqYIiQdOukKmqmr/AJ3vTx9750Wy/kNGg==[/tex] (g)将式(f)及式(g)代人式(e) ,可得[tex=23.786x2.786]V1i4GCvrtfGlXf4lnian3wGtMtnRQWzBaUkHPbN9n7kgkjhRLlFAZ7nn8zNogOdtEUd1rifeuQ+giLyFo7QjBYRlD6LUTfNTW+5OZfX3X0Mo5QX5zfWQN3otHUEpod7nnDbnJUcnQopO+/w+1vi/lM0tNss16fWJph/hv/Fuv1BJn/hTGPAGRNPXtLdJb1Wdtsuq9iPRfHrcAarq6/APnN8ite575D/NMOQMWXv0OXPn+1qBU0nfFAT5RG3ls7z3SlOmcc6ynghrqRRxbT7zZg==[/tex] (h)[br][/br]式(f)~式(h)就是与k垂直的椭圆截线矢径r为极值时所满足的条件,也就是椭圆两个主轴方向的矢径所满足的条件。将式(h)与下式所表示的与k相应的两个特许线偏振光的D矢量和折射率所遵从的关系(见《物理光学》的式(7.12b) )进行比较:[tex=14.786x1.5]1x998NuVNQKmClMSa/Dto666Ferho09a5GMSrwfWTxBiXC6d5/l7gsgeeEKQsp2tN5xYBvD4KQKfE2TAxo7zBROfliU68YoygwU6jRgALdk=[/tex] (i)[br][/br]可见,二式的差别只是符号不同。[br][/br]因此可进行如下的代换:[tex=8.357x2.429]dkQ/48rNyW4epsYewYlCwReA6bdzkTFZTtu3rlp+FKP+yMjY1YjcUXWj+T8cZ4O1[/tex]并注意到[tex=4.857x1.357]WhiEi8EzGHWAzwuGLDqu9Vz6TfQnly2VmPrWhMZLI//Fhd2gp9mOqdLu2BShI6P9[/tex],则式(h)可以写成[tex=14.714x1.5]1x998NuVNQKmClMSa/Dto5jshT8Vy5XeA2oAxCUukTUPKvV2NJvN5qS+0ZOk5KGRetI9Vw4+DwIwSAK8c0UtzwhIuLiDqUW2idmysQsklZ4=[/tex] (j)可见,式(j)和式(i)表示的关系是一致的。考虑到[tex=10.429x1.214]6+iYVO9AR52omK0mKPAF1mTxsPoJkAjNpD19BLxxyScKmZQdvvDK+J+cBoHTQrZW[/tex]和[tex=2.786x1.0]trsr6tKuWZ5iHKdg2Z9HbA==[/tex]的方向就是满足式(j)的D方向,r的长度就是满足式(j)的n。

    内容

    • 0

      折射率椭球中的矢径方向代表 ( )。 A: E矢量的方向 B: k矢量的方向 C: D矢量的方向 D: s矢量的方向

    • 1

      关于折射率椭球的性质,正确的说法是( ) A: 电位移矢量在椭球面上端点的法线方向即为对应的电场振动方向 B: 电位移矢量在椭球面上端点的切线方向即为对应的电场振动方向 C: 电位移矢量方向与波矢方向垂直 D: 电位移矢量方向与光线方向垂直

    • 2

      波片“快轴”的物理意义是( )。 A: 磁场振动方向沿快轴方向的光波具有快的传播速度、较大折射率 B: 电场振动方向沿快轴方向的光波具有快的传播速度、较小折射率 C: k方向沿快轴方向的光波具较快的传播速度、较小折射率 D: s方向沿快轴方向的光波具较快的传播速度、较大折射率

    • 3

      光率体是表示光波在晶体中传播时光波的振动方向与相应的折射率之间关系的一种光性指示体。均质体的光率体为一个(),一轴晶光率体为(),并且有正负之分,正一轴晶光率体的特点是长轴为(),又称(),光沿此方向振动的折射率最大。负一轴晶光率体的特点是短轴为旋转轴,光沿此方向振动的折射率最小

    • 4

      波片“快轴”的物理意义是 未知类型:{'options': ['电场振动方向沿快轴方向的光波具较快的传播速度、较小折射率', '磁场振动方向沿快轴方向的光波具较快的传播速度、较大折射率', '1802ed1c3091e33.png方向沿快轴方向的光波具较快的传播速度、较小折射率。', '1802ed1c394d584.png方向沿快轴方向的光波具较快的传播速度、较大折射率'], 'type': 102}