高数,用换元积分法求积分∫1/(e^x-e^-x)dx
∫1/(e^x-e^-x)dx=∫e^x/(e^2x-1)dx令t=e^xx=lntdx=1/tdt原式=∫[t/(t^2-1)]*(1/t)dt=∫[1/(t^2-1)]dt=(1/2)∫{[1/(t-1)]-[1/(t+1)]}dt=(1/2){∫[1/(t-1)]d(t-1)-∫[1/(t+1)]}d(t+1)}=(1/2){ln|t-1|-ln|t+1|}+c=l...
举一反三
内容
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下列积分中（）不是广义积分。 A: \( \int_0^1 { { x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} \) B: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {\left( {1 - x} \right)}^2}}}dx} \) C: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \) D: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2} - 4}}dx} \)
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计算定积分∫(1/x*lnx)dx
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求积分x^4乘以e^（-6）dx
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下列广义积分中, （）是发散的。 A: \( \int_{ - \infty }^0 { { e^x}dx} \) B: \( \int_0^1 { { 1 \over {\sqrt x }}dx} \) C: \( \int_0^{ + \infty } { { e^{ - 100x}}dx} \) D: \( \int_1^{ + \infty } { { 1 \over {\sqrt x }}dx} \)
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下列四个积分中，（）是广义积分。 A: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {(3 - x)}^2}}}dx} \) B: \( \int_0^6 { { {(x - 4)}^{ - {2 \over 3}}}dx} \) C: \( \int_0^1 { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} \) D: \( \int_1^2 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \)