已知齐次方程$(x-1){{y}^{''}}-x{{y}^{'}}+y=0$的通解为$Y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}{{e}^{x}}$，则方程$(x-1){{y}^{''}}-x{{y}^{'}}+y={{(x-1)}^{2}}$的通解是( ) A: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-({{x}^{2}}+1)$ B: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-({{x}^{3}}+1)$ C: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-{{x}^{2}}$ D: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-{{x}^{2}}+1$

函数$f(x)=x+\sin x$的( )。 A: 上凸区间为$(2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(2n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$((2n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$ B: 上凸区间为$((2n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$(2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(2n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$ C: 上凸区间为$(n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$((n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$ D: 上凸区间为$((n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$(n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$

下列数列中，无界但不是无穷大的是 A: $\frac{n}{\ln n}$ B: ${{(-1)}^{n}}{{n}^{2}}+n$ C: $n\sin \frac{n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$ D: $\frac{{{\text{e}}^{n}}}{n!}$

以下方程不属于齐次方程类型的是( ) A: $\left(1+e^{-\frac{x}{y}}\right)y\text{d}x+(y-x)\text{d}y=0$ B: $x\left(\ln<br/>x-\ln y\right) \text{d}x-y\text{d}y=0$ C: $x<br/>\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}-y+\sqrt{x^2-y^2}=0$ D: $\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}=\dfrac{1+y^2}{xy+x^3y}$

6.下列函数中，在其定义域上有最大值的是（）。 A: $f(x)=\frac{x}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,+\infty )$ B: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,+\infty )$ C: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,1)$ D: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,1]$