在代数系统[Z,∗]中,Z是整数集合,运算∗定义为a∗b=a+b+ab,证明运算∗在Z上是封闭的,∗是可交换的和可结合的,并指出其幺元。
举一反三
- 设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统[Z,*]的幺元是______，零元是______。 A: 0， 1 B: 0，-1 C: -1，0 D: 1，0
- 设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统的幺元是______，零元是______。
- 设代数系统[Z,⨁,⨂]中运算⨁,⨂定义如下:对任意整数a,b∊Z,[br][/br]a⨁b=a+b-1, a⨂b=a+b-ab (这里的加和乘都是普通的加法和乘法运算)[br][/br]那么[Z,⨁,⨂]是( ) A: 能构成环 B: 能构成含幺环 C: 能构成含幺交换环 D: 能构成域
- 在实数集R上定义普通加法运算，该运算___________(封闭？不封闭？)，构成[R,+]代数系统，其幺元是________,零元 __________(存在？不存在？)，对于集合中任意的x，其逆元是_________。
- 整数集合Z上的二元运算*定义为：任意整数a,b，a*b=a+b-2。则Z,*是循环群。（ ）