已知柱面的准线为且(1)母线平行于x轴；(2)母线平行于直线x=y，z=c，试求这些柱面的方程．已知柱面的准线为{x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1},且(1)母线平行于x轴；(2)母线平行于直线x=y，z=c，试求这些柱面的方程．
设M（x1,y1,z1)是准线上一点,而准线是二平面x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1的交线,故x1+y1+z1=0,(1)x1^2+y1^2+z1^2=1,(2)母线方向数为（1,1,1）,经过M点的母线为：(x-x1)/1=(y-y1)/1=(z-z1)/1=t,则参数方程为：x1=x-t,y1=y-t,z1=z-t,代入（1）和（2）式,x-t+y-t+z-t=0,t=(x+y+z)/3,(4)(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2=1,(5)由（4）代入（5）式,（2x-y-z)^2/9+(2y-x-z)^2/9+(2z-x-y)^2/9=1,∴柱面方程为：（2x-y-z)^2+(2y-x-z)^2+(2z-x-y)^2=9.
举一反三
- 下列方程表示的曲面为母线平行于 $z$ 轴的柱面是（ ）. A: $x^2+y^2=1$ B: $x^2+z=3$ C: $xy=z$ D: $z=y^2$
- 柱面F(y, z) = 0的母线平行于 A: x轴 B: y轴; C: z轴; D: 直线y = x.
- 在空间直角坐标系中，$y^2=2px(p>0)$ 表示（ ）. A: $xoy$ 平面上的抛物线 B: 母线平行于 $x$ 轴的抛物柱面 C: 母线平行于 $y$ 轴的抛物柱面 D: 母线平行于 $z$ 轴的抛物柱面
- [期末]柱面${{x}^{2}}=4y$的母线平行于(<br/>) 轴. A: $x$ B: $y$ C: $z$ D: 无法确定
- 下列曲面中,母线平行于y轴的柱面为( ) A: z = x2 B: z = y2 C: z = x2 + y2 D: x + y + z =1
内容
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已知柱面的准线为：[tex=14.0x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz56cgF+MRi8/pFjSehCSEI3VcKvKFI2ych58/T3psKqYFw5Rr5Ql372v3B1N6eXaePzOBY0oFkJNLsqVqsZhzvj9grVXZGgcKfa+jeS6EiLu[/tex]，且(1)母线平行于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴;(2)母线平行于直线[tex=4.0x1.0]jnFEkxpfY1T6qyzQowf+yg==[/tex],试求这些柱面的方程.
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母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程为.0ac3cf5b433e7cb82925a8ea94db6c3d.png
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母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是.81c21a97230d273add8d256990841432.png
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中国大学MOOC: 以曲线C 为准线﹑母线平行于z轴的柱面叫做曲线C关于xoy平面的投影柱面
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【单选题】方程 表示 曲面 A. 母线平行于 x 轴的平面 B. 母线平行于 z 轴的平面 C. 母线平行于 y 轴的平面 D. 圆锥面