题目09. 设\(A\)是\(m\times n\)阶矩阵，\(B\)是\(n\times m\)阶矩阵，则：\(A\)是\(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\)的线性映射；\(B\)是\(\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^n\)的线性映射。若\(AB\)是\(m\times m\)阶单位矩阵，则以下正确的是：
A: \(A\)和\(B\)均为单射
B: \(A\)和\(B\)均为满射
C: \(A\)是单射，\(B\)是满射
D: \(A\)是满射，\(B\)是单射
A: \(A\)和\(B\)均为单射
B: \(A\)和\(B\)均为满射
C: \(A\)是单射，\(B\)是满射
D: \(A\)是满射，\(B\)是单射
D
举一反三
- 设M是R上全体n阶矩阵的集合,定义,则是M到R的一个()。 A: 单射 B: 满射 C: 双射 D: 既非单射也非满射
- 题目23. 设\(A_{m\times n}V_{n\times r}=U_{m\times r}\Sigma_{r\times r}\)，则下述四个基本子空间的关系，哪个是正确的： A: \(\mathbb{R}^n=C(A^T)\oplus N(A)\) B: \(\mathbb{R}^m=C(A^T)\oplus N(A)\) C: \(\mathbb{R}^n=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\) D: \(\mathbb{R}^m=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)
- 设\(A\)为\(m \times n\)矩阵，\(B\)为\(n \times m\)矩阵，\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵，若\(AB=E\)，则 A: \(R(A)=m, R(B)=m\) B: \(R(A)=m, R(B)=n\) C: \(R(A)=n, R(B)=m\) D: \(R(A)=n, R(B)=n\)
- 设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( ) A: R(A)=m,R( B: =mB、 R(A)=m,R(B)=n C: R(A)=n,R(B)=m D: R(A)=n,R(B)=n
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（）。 A: r（A）＝m，r（B）＝m B: r（A）＝m，r（B）＝n C: r（A）＝n，r（B）＝m D: r（A）＝n，r（B）＝n
内容
- 0
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）. A: r（A）=m，r（B）=m B: r（A）=m，r（B）=n C: r（A）=n，r（B）=m D: r（A）=n，r（B）=n
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设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则( )． A: r>m B: r=m C: rD．r≥m
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设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]1803a30ee4ab9d6.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.
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设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]18031c62124c49b.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.
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设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]18036890e10e5f9.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.