直线与平面垂直当且仅当直线的方向向量与平面的法向量垂直
举一反三
- 与平面内任意直线垂直的向量就是平面的法向量。
- 若直线的方向向量和平面的法向量的数量积为零，则直线与平面（ ）．
- 验证二异面直线的公垂线方程中的两个平面确是相交的，且交线的方向向量确与二已知直线的方向向量垂直.
- 求点N(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 解：设投影点为P，则直线NP与平面垂直，而P为直线NP与平面的交点。于是只需写出NP的方程，再与平面方程联立，所得解即为P点坐标。因为NP与平面垂直，故平面法向量即为直线的方向向量。于是可得直线NP的方程为，最后与平面方程x+2y-z+1=0联立，解得投影坐标为/ananas/latex/p/664176
- 两个平面的法向量垂直能否证明两个平面垂直?