解 根轨迹方程为[tex=8.214x2.929]HZpFToGQpW7f9qPM1GSUOqP7jdFyfDnAnMAkyun/S46uSpvdvA4Vtubj1+XbTnwrI9v6ftti98Z0z8+/MhX9mg==[/tex]注意到根轨迹方程中分母的次数和分子的次数相等,在[tex=2.643x1.071]pnGA7Pq7qN6m84wSZ0W55A==[/tex]时发生退化现象,即闭环两个极点在复平面的无穷远处。首先考虑[tex=1.357x1.071]0e+7SZPXQIVPiRl6AWbUhg==[/tex]由0变化到1的情况,这时是零度根轨迹。闭环根由开环极点[tex=3.5x1.286]2PTZlUAvbHbVafPoYxz3yI10eMwUhOw3a8ePQn229BQ=[/tex]出发,分别沿着实轴的正、负方向趋向于无穷远。闭环特征方程式为[tex=15.0x1.5]MAmbSZUt2EbozKuc/QKnhSn2ZEOWI6jeDdKI83/HKArQtY3tO5aQKItp0bgPGhFEw8OrgfTQ6R2SA6tVr5DwgR1smuZSLNUZXR8w2haqaJQ=[/tex]考虑[tex=3.143x1.143]XfJAOnjp6E/ypKVaDsuugw==[/tex]的情况，并令[tex=4.714x1.357]ZGHuFP9Thyno/2d6OHxkA/F3YIIw+aFbe9rYE1QbyBc=[/tex]从1变化到正无穷相当于[tex=1.357x1.357]xfGAJjZyZJMRV0yzNGt0+w==[/tex]从0变化到正无穷，再令[tex=4.429x1.357]LrVk21j30ozD8gD2Yg8WMD7dga6Op6pEhDmb1sc7Upk=[/tex]，[tex=1.357x1.357]xfGAJjZyZJMRV0yzNGt0+w==[/tex]从0变化到正无穷相当于[tex=1.357x1.357]rC+NGNlSgSupysY3K1MEuA==[/tex]从正无穷变化到0，由闭环特征方程式对[tex=1.357x1.357]rC+NGNlSgSupysY3K1MEuA==[/tex]建立等效系统的根轨迹方程如下[tex=6.357x2.5]YYFsHGTwJICJfk0+2bFxjKW2sXM1fm74rUY+EYFzXGG0e0FdULnwG892GMQjVXp2[/tex]这是常规的180° 根轨迹方程,[tex=1.357x1.357]rC+NGNlSgSupysY3K1MEuA==[/tex]从零变化到正无穷的根轨迹是始于[tex=5.143x1.286]ee8qSWKfVHxrk0Hkj+CpMOkBkt5xw3rTYDRGbRPbb3I=[/tex]，最终趋向于无穷远的平行于虚轴的直线,再考虑[tex=4.429x1.357]LrVk21j30ozD8gD2Yg8WMD7dga6Op6pEhDmb1sc7Upk=[/tex]，所以可知[tex=1.357x1.071]0e+7SZPXQIVPiRl6AWbUhg==[/tex]从1变化到正无穷时，根轨迹始于无穷[tex=4.714x1.357]IzeImQGxh5GRAg8C6V4N/htvnB4hK8KRVvbOGC6jFlE=[/tex]，沿着平行于虚轴的直线最终趋向于原系统的开环零点[tex=2.143x1.071]9pDH1NnZWUjXGpcY05S/aQ==[/tex][tex=2.929x1.214]MS3AbHUNCZeukPXs0icngg==[/tex].系统[tex=3.143x1.214]+OWe3hNi3DqqR899i7r08dvcPzSYhgLvhjzkpePvIHQ=[/tex]的根轨迹图如图1-4-8所示.[img=419x326]1795616c7efe98f.jpg[/img]