方程\( y' + {y \over x} = {1 \over { { x^2}}} \)在\( y(1) = 0 \)时可得通解中常量\( C = \)( )。______
举一反三
- 方程\(\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \) B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\) C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)
- 下列函数中，( )不是方程\( xy' + y - x^2 = 0 \)的解。 A: \( y = { { {x^2}} \over 3} + {1 \over x} \) B: \( y = { { {x^2}} \over 3} \) C: \( y = { { {x^2}} \over 3} + 2 \) D: \( y = { { {x^2}} \over 3} - {1 \over x} \)
- 下列微分方程中，( )是齐次方程。 A: \( xy' = y(\ln y - \ln x) \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( y' + {y \over x} = {1 \over { { x^2}}} \) D: \( y - y' = 1 + xy' \)
- 设\(z = {e^ { { y \over x}}} + {x^y} + {y^x}\)，则\({z_x} = \) A: \({1 \over x}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\) B: \(- {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\) C: \({e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\) D: \( - {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
- 方程\( xy' + y = {e^x} \)在\( y(1) = e \)时可得通解中常量\( C = \)( )。______