计算$\int_L {xydx} $，其中$L$ 是抛物线$y^2=x$ 上从点$(1, - 1)$ 到点$(1,1)$ 的一段弧。 A: ${3 \over 4}$ B: ${1 \over 2}$ C: ${2 \over 3}$ D: ${4 \over 5}$

2022-06-19

计算$\int_L {xydx} $，其中$L$ 是抛物线$y^2=x$ 上从点$(1, - 1)$ 到点$(1,1)$ 的一段弧。
A: ${3 \over 4}$
B: ${1 \over 2}$
C: ${2 \over 3}$
D: ${4 \over 5}$

答案：

D

已知$L$为抛物线${y^2} = x$ 上从点$A\left( {1, - 1} \right)$ 到点$B\left( {1,1} \right)$ 的一段弧，则$\int_{\;L} {xyds} {\rm{ = }}$（）。 A: ${3 \over 5}$ B: ${4 \over 3}$ C: ${5 \over 3}$ D: ${4 \over 5}$
计算$\int_L {(x + y)dx + (y - x)dy} $，其中$L$ 是抛物线$x = {y^2}$ 上从点$(1,1)$ 到点$(4,2)$ 的一段弧。 A: $ - { { 34} \over 3}$ B: $ { { 34} \over 3}$ C: $ { { 43} \over 3}$ D: $- { { 43} \over 3}$
计算$\int_L {\sqrt y } ds$，其中$L$是抛物线$y=x^2$上点$(0,0)$与$(1,1)$之间的一段弧。 A: ${1 \over {12}}(6\sqrt 5 - 1)$ B: ${1 \over {12}}(5\sqrt 6 - 1)$ C: ${1 \over {12}}(5\sqrt 5 - 1)$ D: ${1 \over {12}}(5\sqrt 5 + 1)$
求函数$y = {{1 + \root 3 \of {{x^2}} - \sqrt {2x} } \over {\sqrt x }}$的导数$y' = $( ) A: $ {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$ B: $ - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$ C: ${1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$ D: ${1 \over 3}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
计算 $\int_{\;L} {\left( {x + y} \right)dx + \left( {y - x} \right)dy} $，其中$L$是抛物线 $y^2=x$上从点$(1,1)$ 到点$(4,2)$的一段弧。 A: $ { { 35} \over7}$ B: $ { { 36} \over 5}$ C: $ { { 37} \over 6}$ D: $ { { 34} \over 3}$

0
计算$\int_L {2xydx} + {x^2}dy$，其中$L$ 是抛物线$y = {x^2}$ 上从点$(0,0)$ 到点$(1,1)$ 的一段弧。 A: 0 B: 2 C: 1 D: 4
1
已知直线的一般方程$ \left\{ {\matrix{ {x - 2y - z + 4 = 0} \cr {5x + y - 2z + 8 = 0} \cr } } \right. $, 则其点向式方程为（） A: $ { { x - 2} \over 2} = {y \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} $ B: $ {x \over 5} = {y \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} $ C: $ { { x - 2} \over 5} = { { y + 1} \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} $ D: $ { { x - 2} \over 2} = { { y + 1} \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} $
2
抛物线$y = {x^2} - 4x + 3$在其顶点的曲率与曲率半径为（）. A: $2,{1 \over 2}$ B: ${1 \over 2},2$ C: $3,{1 \over 3}$ D: ${1 \over 3},3$
3
以4，9，1为为插值节点，求$\sqrt x $的lagrange的插值多项式 A: $ {2 \over {15}}(x - 9)(x - 1) + {3 \over {40}}(x - 4)(x - 1) + {1 \over {24}}(x - 4)(x - 9)$ B: $ - {2 \over {15}}(x - 9)(x - 1) + {3 \over {40}}(x - 4)(x - 1) + {1 \over {24}}(x - 4)(x - 9)$ C: $ - {2 \over {15}}(x - 9)(x - 1) + {3 \over {40}}(x - 4)(x +1) + {1 \over {24}}(x - 4)(x - 9)$ D: $ - {2 \over {15}}(x - 9)(x - 1) + {3 \over {40}}(x - 4)(x - 1) - {1 \over {24}}(x - 4)(x - 9)$
4
球面 $x^2 + {y^2} + {z^2} = {a^2}$含在圆柱面${x^2} + {y^2} = ax$ 内部的那部分面积为 ( ) A: $4{a^2}({\pi \over 2} - 1)$ B: $4{a^2}({\pi \over 3} - 1)$ C: $4{a^2}({\pi \over 2} + 1)$ D: $4{a^2}({\pi \over 3} + 1)$

计算\(\int_L {xydx} \)，其中\(L\) 是抛物线\(y^2=x\) 上从点\((1, - 1)\) 到点\((1,1)\) 的一段弧。 A: \({3 \over 4}\) B: \({1 \over 2}\) C: \({2 \over 3}\) D: \({4 \over 5}\)