设\( n \) 阶方阵 \( A,B \)相似，则 \( \left| A \right| = \left| B \right| \).
举一反三
- 设\( A \) 为 \( n \)阶方阵，则 \( \left| {5A} \right| = 5\left| A \right| \).
- 设 \( A \)， \( B \)为 \( n \)阶方阵，已知\( A \ne B \) ，则 \( \left| A \right| \ne \left| B \right| \).
- 设`\n`阶方阵`\A`经过初等变换后得方阵`\B`，则 （ ） A: \[\left| {\rm{A}} \right| = \left| {\rm{B}} \right|\] B: \[\left| A \right| \ne \left| B \right|\] C: \[\left| A \right|\left| B \right| \ge {\rm{0}}\] D: 若`\| A| = 0`，则`\| B| = 0`
- 设\( A,B \)均为\( n \)阶方阵，则必有（ ） A: \( \left| {A + B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \) B: \( AB = BA \) C: \( \left| {AB} \right| = \left| {BA} \right| \) D: \( {\left( {A + B} \right)^{ - 1}} = {A^{ - 1}} + {B^{ - 1}} \)
- 设\(A\)为\(n\)阶方阵,\(\left| A \right| = 2 \)，则\(\left| {\left| A \right|{A^T}} \right|=\) A: \({2^{n + 1}} \) B: \({2^{n }}\) C: \({2^{n - 1}}\) D: \(2\)