对于n阶方阵A，A的秩小于n当且仅当A的行列式为零
举一反三
- 设A为n阶方阵，且A的行列式为零，则
- 设n阶方阵A经过一次初等变换得到矩阵B， 则行列式|A|=0当且仅当|B|=0.
- n阶方阵A正定当且仅当存在n阶方阵B使得[img=74x23]18033943ce91df7.png[/img].
- 设R为实数集,以下关系中,哪个是集合A的等价关系() A: A=R，关系～：a～b当且仅当a≥b； B: A=R，关系～：a～b当且仅当|a-b|≤1； C: A=Mn(R)（实数域上n阶方阵集），关系～：a～b当且仅当秩（A）=秩（B）
- 设$A$是$n$阶方阵，$A^{*}$是$A$的伴随矩阵，则下面断言正确的是( ). A: $A$可逆，当且仅当$A^{*}$可逆； B: 若秩$(A)\leq n-1$，则秩$(A^{*})=1;$ C: $A$是$n$阶方阵，$\vert A^{*}\vert=\vert A\vert ^{n-1}$; D: $A$可逆时，$A^{*}=\vert A\vert A^{-1}.$