证明：从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射。
举一反三
- 证明：从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射。
- 证明：离散空间（平庸空间）的任何一个商空间都是离散空间（平庸空间）。
- 设Y是一个离散空间，并且含有不止一个点，证明：拓扑空间X是连通的当且仅当每一个连续映射[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]都是常值映射。
- 设[tex=2.571x1.357]RUJ/Tt2raOklywg1mc6VVQ==[/tex]是一个离散的度量空间. 证明:如果[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]也是度量空间 ,则任何映射[tex=3.786x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMi1uu1iRskNUlgfpNYbs1U=[/tex]都是连续的.
- 设[tex=2.571x1.357]RUJ/Tt2raOklywg1mc6VVQ==[/tex]是一个离散的度量空间。证明：如果[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]也是度量空间，则任何映射[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]都是连续的。