下列方程中表示常微分方程的是（ ）。
A: \({x^2} + {y^2} = a \)
B: \(y'' = {x^2} + {y^2} \)
C: \( { { {\partial ^2}u} \over {\partial {x^2}}} + { { {\partial ^2}u} \over {\partial {y^2}}} = 1\)
D: \(y = \tan wx \)
A: \({x^2} + {y^2} = a \)
B: \(y'' = {x^2} + {y^2} \)
C: \( { { {\partial ^2}u} \over {\partial {x^2}}} + { { {\partial ^2}u} \over {\partial {y^2}}} = 1\)
D: \(y = \tan wx \)
举一反三
- 设方程\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2Rx\)确定函数\(z=z(x,y)\)，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\) A: \( { { \partial z} \over {\partial x}} = { { R +x} \over z}\) B: \( { { \partial z} \over {\partial x}} =- { { R +x} \over z}\) C: \( { { \partial z} \over {\partial x}} = { { R - x} \over z}\) D: \( { { \partial z} \over {\partial x}} =- { { R - x} \over z}\)
- 设\(z = {u^2}{\rm{ + }}{v^2}\)，\(u = x + y\)，\(v = x - y\)，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\) A: \(4y\) B: \(4x\) C: \(2(x+y)\) D: \(2(x-y)\)
- 4.已知二元函数$z(x,y)$满足方程$\frac{{{\partial }^{2}}z}{\partial x\partial y}=x+y$，并且$z(x,0)=x,z(0,y)={{y}^{2}}$，则$z(x,y)=$（ ） A: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y-x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$ B: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}{{y}^{2}}+xy)+{{y}^{2}}+x$ C: ${{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+x$ D: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y+x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$
- 设方程\({sinz} - x^2yz = 0\)确定函数\(z=z(x,y)\)，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\) A: \( { { 2xyz} \over {\cos z - {x^2}y}}\) B: \( { { 2xyz} \over {\cos z + {x^2}y}}\) C: \( { { xyz} \over {\cos z - {x^2}y}}\) D: \( { { 2xy} \over {\cos z - {x^2}y}}\)
- 设\(z = u{e^v}\)，\(u = {x^2} + {y^2}\)，\(v = xy\)，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\) A: \({e^{xy}}({x^2}y + {y^3} + 2x)\) B: \({e^{xy}}({x}y^2 + {y^3} + 2x)\) C: \({e^{xy}}({x}y + {y^3} + 2x)\) D: \({e^{xy}}({x^2}y + {y^2} + 2x)\)