设\( \Omega \) 是由\( 1 \le x \le 2 \) ，\( 0 \le y \le 1 \) ，\( 0 \le z \le 2 \) 所围区域，则\( \mathop{\int\!\!\!\int\!\!\!\int}\limits_{\kern-5.5pt \Omega } { { x^2}yz} dv \) =\( {7 \over 3} \)
举一反三
- 设\(D\)是由\( 0 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {x{y^2}} dxdy \) = \( {1 \over 6} \) 。
- 设D是由\( 0 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| { { x^2} + {y^2} - 1} \right|} d\sigma \) = \( {\pi \over 4} - {1 \over 2} \) 。
- 设\(D\)是由\( - 1 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 2 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| {y - {x^2}} \right|} d\sigma \) = \( { { 45} \over {16}} \) 。
- 设\(D\)为\( 1 \le x \le 2 \) 和\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D { { x^2}{e^{2y}}} d\sigma \) =\( {6 \over 7}\left( { { e^2} - 1} \right) \) 。
- 计算\(\int\!\!\!\int\limits_\sum { { x^2}dydz + {y^2}dzdx + {z^2}} dxdy\)，其中\(\sum\)为长方体\(\Omega \)的整个表面外侧，\(\Omega = \{ (x,y,z)|0 \le x \le a,0 \le y \le b,0 \le z \le c\} \)。 A: \((a + b + c)abc\) B: \((a -b + c)abc\) C: \((a + b -c)abc\) D: \((a - b - c)abc\)