证明 : 曲率恒为常数的曲线是圆或直线.
设曲线方程为 [tex=4.429x1.357]2XZ/ql0nPLoIBBCanKaLZrd8exQ2tlgWbJoz+M2Ds+s=[/tex]若曲率恒为 0, 则有[p=align:center][tex=7.357x3.714]CiBohY8N4BJ++lulA1KWqYPEaiWsNXDK47wnj5Xa0pIWsib2wpbKCQeW1qGRmriobNWSPLF7nARzl1vGwzJxK4f48e/c4rGLjbXPAdAT4/ExK4fueGPFa3PTLO5BNX8P+0WY7HySaqDyjq4lfTOgmw==[/tex]即 [tex=3.071x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xFVMJa9AOIZPnr+1exya8kc=[/tex] 于是有[tex=5.071x1.214]drtPADNp81/only6JcOTm8viAJGv7LOAZ2G1BCPi/Cw=[/tex] 显然是一条直线. 若曲率是不为零的常数 K，则有[p=align:center][tex=7.571x3.714]CiBohY8N4BJ++lulA1KWqYPEaiWsNXDK47wnj5Xa0pKwJDbK0qGxBxeoE+l3RsX4m4qCRhvdQI4Sm3j0HQLv69+f2vil2oYjnrC8ljDqG4eoQfsytGxr/lF8ZGxh0KD8hzNZUzCeRUXBSfNoZprdcw==[/tex]令 [tex=3.643x1.429]gd5tsh5ej/hOT1C1YVUqmlDGN3EjAsl9FSu6KJ+ZTV0=[/tex] 则 [tex=4.143x2.643]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xGQM0KzJnQySIjpr7Y/0kk+vWlaMkepoqxt9FTC0LhLe6E1LwghYqRLk1fYP84h8jQ==[/tex] 上述方程化为[p=align:center][tex=9.786x2.643]seNV07/9eTRAW8qJsKRi5XDzRkUQuQgnTtuknGTOu5imhRYzdJ/hvcXBmgwgwVbVNsTEVf7qx+ZNi2AN8JfNY7zISW+ly+PF3928OhZGCa4=[/tex]分离变量,有[tex=8.643x2.929]IoXFZ835BCEofgTspkXwXiL3YS4xM0IsFXToM3/6iJ+lek2pNlSFXMiAl8qRv2J9jxg5WKb9JQDRXPfM+oOVqDRj5sjsauriekou5/hC9IA=[/tex]两边积分得 [tex=11.214x2.786]hXOnwwP0vcbGZ97Kqodh0GGLtNwkIGRcS9/nFbeChEyqStTdZXyiwKS9w7sP6TPkf9i1aguS+wX059o0cINBlQ==[/tex]即 [tex=12.857x3.571]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfiLEbFUGa1frLzwSQLZ9ypBlgIPCuVpENPlXH+oH5dFj/oCTFDBGEaPuVR57OAiwjde8GlKmXkmtdrsgucb0ZOV0MplHv/PFW1Fjc2iB1w/m7NxCBkT0ii2ljL1h8TsSuQ==[/tex]分离变量得 [tex=11.643x3.5]yr1mqUZsUZzr1gzIHdPDkqMFpGADU2ec3P5IVYIXPjHJMDiGnfulH3Bz427Bw5aKrxQFf4ktz3T9XLzLMKo6v1scnq0lzrt5UeVAZNpVQptp7x/Y5oGgTquhzvqG7t7ZXuMsPSap9HwOEtHIDq7Jfg==[/tex]，两边积分得 [tex=12.714x2.429]qX0/eET/ItW56c5O2f68J/OuWrlUEWzl7BUiH0PeV9HLiExy4wd1ZcgcU4i7xfjh17qXO/ZusWUhqofcP31M5riwnquV3q+l4bRVXXQlKak=[/tex],即 [tex=13.714x1.571]RqD1gedzvEIeFAWkrqSdJFdWS1gsAh14LIZEdlu9qIFK+J6/pM5W2oyaMOqXkrRoGnjZXYeWz1CZpl92TOJ793TCtfJ5sPHfdJPip/u3P/E=[/tex]这显然是一个圆.
举一反三
内容
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在直线上超高为0，在圆曲线上超高为h，这就需要在直线与圆曲线...时实现曲率半径的过渡，这段曲线称为（）。
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在测地极坐标系[tex=2.214x1.357]6m/Vhb9jyHBuPY2hdrMW/Q==[/tex]中, [tex=1.357x1.0]k6lUf4LHRTC4iTFfDK1uFg==[/tex]常数的曲线称为测地圆.证明:K为常数的曲面上测地圆有常测地曲率.
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在直线与圆曲线之间，应设置一条曲率渐变的缓和曲线
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中国大学MOOC:曲率恒等于1的曲线一定是单位圆.
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为使铁路直线与圆曲线顺畅连接，应在直线与圆曲线之间加入缓和曲线，设圆曲线外轨抬高为h0，关于缓和曲线以下说法正确的是( )。 A: HY点处缓和曲线曲率半径为R，外轨抬高为0 B: HY点处缓和曲线曲率半径为∞，外轨抬高为h0 C: HY点处缓和曲线曲率半径为R，外轨抬高为h0 D: HY点处缓和曲线曲率半径为∞，外轨抬高为0