设袋中有红，白、黑球各 1 个，从中有放回地取球，每次取 1 个，直到 3 种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为 4 的概率为[input=type:blank,size:4][/input]
解 设事件 A=“直到 3 种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为 4 次”，不妨定义事件 B=“前3次取球中红色出现2次，白色出现 1 次，或白色出现2次，红色出现 1 次”， [tex=13.214x2.929]2bCW1efdSCaK8cm+U28DQwI5oC1cL6I9opyu/GAHNnMtrHIoIKBPshgPUoXbEY7LUMNRUvEFkGtulXmtLaMZ5f5jYqcd8vQgs7oshDWQb2/EgpMD3cLt6NlQRipVdLMV/ppy/75437GkOx0q5avDic64SWld4W1U/AekAR7zzpM=[/tex] 事件 C=”第 4 次取球取到黑色" ,显然[tex=3.857x2.357]Vl1WoWMTDBwz5ZXhh4kztAb8odmRGSgrMZIsij8Aj1c=[/tex],则事B C 表示事件 A 中的一种情况，且由于是有放回地取球，因此事件 B与事件 C相互独立,[tex=14.0x2.357]KnKXpNPq5w816K8SW7eFdwyhvWmWHrqnLtvnv2v0m8OrOrwBEE8vSV+ubnMwuijdFaN4Ir/v/mDK+D4crkUxJoJT824cFlIZ9rdvZNpMdeE=[/tex] . 类似地，事件. A 还可以有另外两种情况，即第 4 次出现的颜色 是红色或白色，所以共有 3 种不同的情况， 因此 [tex=16.5x2.357]OLd4BH/RqVOYC7ynQx5RxK63QP5bN5yUaPX52rA024ory5bJaNP+E3FuN9vpQcrMkspgo2bryxK0oJBqFzYOizD1w7MbMsjE0WTu9nEsQ/A=[/tex]
举一反三
- 袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1球，直到三种颜色的球都取到时为止，则取球次数恰好为5的概率为( )。
- 若袋内有 3 个红球,12 个白球,从中不放回地取 10 次,每次取一个,则第 5 次取到红球的概率为[input=type:blank,size:4][/input].
- 三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球; 第二个箱子中有 3 个黑球，3 个白球; 第三个箱子中有 3 个黑球，5 个白球。现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为[input=type:blank,size:6][/input]; 已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为[input=type:blank,size:6][/input].
- 设一袋中有4个白球，3个黑球，求（1）从中不放回任取4个球，恰好取到3个白球的概率；（2）从中有放回地抽取4个球，求恰好取到 3 个白球的概率
内容
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设袋中有 5 个红球、3 个黑球、2 个白球，求下列两种情况下第三次才摸到白球的概率。 （1）不放回摸取三次，每次一球； （2）有放回地摸取三次，每次一球
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一口袋中有 5 个红球及 2 个白球. 从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中， 然后，再从这袋中任取一球. 设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同. 求:(1) 第一次、第二次都取到红球的概率;(2) 第一次取到红球、第二次取到白球的概率;(3) 两次取得的球为红、白各一的概率;(4) 第二次取到红球的概率.
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袋中有6个白球和4个黑球，任意取出3个球，则取出的3个球为同一种颜色的概率为[input=type:blank,size:4][/input]。
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【填空题】设袋内有 5 个红球、 3 个白球和 2 个黑球,从袋中任取 3 个球,则恰好取到 1 个红球、 1 个白球和 1 个黑球的概率为
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袋中有 10 个球,其中有 4 个白球、6个红球. 从中任取 3 个,求这 3 个球中至少 有 1 个是白球的概率.