设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明：f(x)在R上必有界.
举一反三
- 若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明：f(x)在[a,+∞）有界
- 设f(x)在(-∞,+∞)上连续，且存在，则f(x)在(-∞,+∞)上有界。
- 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则______． A: 当f(x)=0时，必有f(x)=0 B: 当f'(x)存在时，必有f'(x)=0 C: 当f(x)=0时，必有f'(x)=0 D: 当f'(x)存在时，必有f'(x)=0
- 设函数f(x)在点x0连续,且limf(x)/x-x0=4,则f(x0)=x→x0
- 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．