设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \)
B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \)
C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \)
D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)
A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \)
B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \)
C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \)
D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)
举一反三
- 设`n\times 3`的矩阵`A`的秩为3，则下列向量组线性无关的是（ ） A: `\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _1`; B: `\alpha _2 - \alpha _1,\alpha _3 - \alpha _2,\alpha _1 - \alpha _3`; C: `\alpha _1 + \alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 - \alpha _2, - \alpha _1 - 2\alpha _3`; D: `2\alpha _2 - \alpha _1,2\alpha _3 - \alpha _2,\alpha _1 - \alpha _3`.
- 设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ）
- 设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ） A: 线性相关; B: 线性无关; C: 可能线性无关; D: 以上都不对。
- `\alpha _j`为四阶行列式D的第j列，（j=1，2，3，4，），且D=-5，则下列行列式中，等于-10的是（ ） A: \[\left| {2{\alpha _1},2{\alpha _2},2{\alpha _3},2{\alpha _4}} \right|\] B: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} + {\alpha _1}} \right|\] C: \[\left| {{\alpha _1},{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3} + {\alpha _4}} \right|\] D: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} - {\alpha _1}} \right|\]
- 已知`\ alpha _1,alpha _2,alpha _3,beta , gamma `均为4维列向量，且`\| gamma ,alpha _1,alpha _2,alpha _3 | = n,| alpha _1,beta + gamma ,alpha _2,alpha _3| = m`，则`\| alpha _1,alpha _2,alpha _3,3beta |` （ ） </p></p>