【简答题】用数学归纳法证明: 1+3+5+7+......+(2n-1)=n 2
n=1时,左=右=1,命题成立 假设n=k时成立,即1+3+5+......+(2k-1)= 则n=k+1时,1+3+5+......+[2(k+1)-1]= = ,则命题成立。 综上,对任意的自然数n,命题成立。
举一反三
- 已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求前n项和Sn和通项公式an并不用数学归纳法证明之.
- 证明一个与正整数n有关的命题常用数学归纳法其步骤为:(1) ;(2) .
- 设`\n`阶方阵`\A`满足`\|A| = 2`，则`\|A^TA| = ,|A^{ - 1}| = ,| A^ ** | = ,| (A^ ** )^ ** | = ,|(A^ ** )^{ - 1} + A| = ,| A^{ - 1}(A^ ** + A^{ - 1})A| = `分别等于（ ） A: \[4,\frac{1}{2},{2^{n - 1}},{2^{{{(n - 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^n},\frac{{{3^n}}}{2}\] B: \[2,\frac{1}{2},{2^{n - 1}},{2^{{{(n + 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^n},\frac{{{3^n}}}{2}\] C: \[4,\frac{1}{2},{2^{n + 1}},{2^{{{(n - 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^{n - 1}},\frac{{{3^n}}}{2}\] D: \[2,\frac{1}{2},{2^{n - 1}},{2^{{{(n - 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^{n - 1}},\frac{{{3^n}}}{2}\]
- 计算1/1×3＋1／3×5＋1/5×7+1/7×9+……+1/（2n-1）（2n+1）（n为正整数）.
- 有六组量子数： (1) n＝3，l＝1，m＝－1；(2) n＝3，l＝0，m＝0；(3) n＝2，l＝2，m＝－1；(4) n＝2，l＝1，m＝0；(5) n＝2，l＝0，m＝－1；(6) n＝2，l＝3，m＝2 其中正确的是( )。 A: (1)(3)(5) B: (2)(4)(6) C: (1)(2)(4) D: (1)(2)(3)
内容
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在下列六组量子数中，正确的是① n＝3，l＝ 1，m＝－1 ② n ＝ 3，l＝ 0，m ＝ 0③ n ＝ 2，l＝ 2 ，m＝－1 ④ n = 2, l ＝ 1 ，m ＝ 0 ⑤ n ＝ 2，l ＝ 0，m ＝－1 ⑥ n＝ 2，l = 3 , m＝ 2 A: (1),(2),(4) B: (2),(4),(6) C: (1),(2),(3) D: (1),(3),(5)
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下面程序的功能是输出以下9阶方阵。请填空。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 2 1 1 2 3 4 4 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 2 3 4 4 4 3 2 1 1 2 3 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 # include int main( ) { int a[10][10]，n，i，j，m； scanf("%d"，&n)； if(n%2= =0) m=n/2； else( )； for(i=0；i m=n/2+1 n–i–1 n–i–1
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编写程序，对于输入的正整数n，输出S=1×3×5×7×…×（2n-1）值．
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下列各组量子数哪些是不合理的，为什么？ (1) n＝2，l＝1，m＝0； (2) n＝2，l＝2，m＝－1； (3) n＝3，l＝0，m＝0； (4) n＝3，l＝1，m＝＋1； (5) n＝2，l＝0，m＝－1； (6) n＝2，l＝3，m＝＋2
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Solve $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n-1}{2^n}$:<br/>______