设A为n(n≥2)阶矩阵,且A2=E,则必有()
A的秩等于n
举一反三
- 设`\A`为`\n`阶矩阵，且`\A^3=O`，则矩阵`\(E-A)^{-1}=` （ ） A: \[E - A + {A^2}\] B: \[E + A + {A^2}\] C: \[E + A - {A^2}\] D: \[E - A - {A^2}\]
- 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（） A: A＋2E B: A＋E C: （A＋E）/2 D: －（A＋E）/2
- 设`\A,B`为`\n`阶矩阵，且`\(AB)^2 = E`，则有 （ ）
- 设`n`阶矩阵`A`有一个特征值`2`, 则`2A^2-3A+E`必有特征值
- 设`\A`为`\n`阶矩阵，且`\|A|=2`，则`\||A|A^T|=` （ ） A: -2 B: `\2^(n-1)` C: `\2^{n+1}` D: 2
内容
- 0
设A是n阶矩阵，A=½E，则 |A|=（ ）。 A: (1/2)^n B: 2^n C: 1/2 D: 2
- 1
设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有______ A: A=E B: A=-E C: A=A-1 D: |A|=1
- 2
设A是n阶矩阵，0是n阶零矩阵，且Aˆ2-E=0，则必有 A: A=ATˆ-1 B: A=-E C: A=E D: |A|=1
- 3
设`\A`为`\n`阶方阵，`\A^**`为`\A`的伴随矩阵,且`\| A | = a \ne 0`，则`\| A^**| = ` （ ） A: \[a^{n - 1}\] B: \[a^n \] C: \[a^{n + 1}\] D: \[a^{n + 2}\]
- 4
设A、B为n阶方阵,满足A2=B2,则必有() A: A=B B: A=-B C: |A|=|B| D: |A|2=|B|2