设A是m×n矩阵，B是k×n矩阵，证明或A是m×r矩阵，B是m×n矩阵，则有max｛R(A),R(B)｝≤R((A,B))≤R(A)＋R(B)．设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
显然齐次线性方程组BX=0的解都是ABX=0的解对ABX=0的任一解X0A(BX0)=0由于r(A)=n,齐次线性方程组AX=0只有零解所以BX0=0所以ABX=0的解都是BX=0的解故ABX=0与BX=0同解所以m-r(AB)=m-r(B)所以r(AB)=r(B)
举一反三
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（）。 A: r（A）＝m，r（B）＝m B: r（A）＝m，r（B）＝n C: r（A）＝n，r（B）＝m D: r（A）＝n，r（B）＝n
- 设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( ) A: R(A)=m,R( B: =mB、 R(A)=m,R(B)=n C: R(A)=n,R(B)=m D: R(A)=n,R(B)=n
- 设A为m×n矩阵，B为n×，n矩阵，若AB=E，则( ) A: r(A)=m，r(B)=m B: r(A)=m，r(B)=n C: r(A)=n,r(B)=m D: r(A)=n，r(B)=n
- 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )。 A: r＞m B: r=m C: r＜m D: r≥m
- 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）. A: r（A）=m，r（B）=m B: r（A）=m，r（B）=n C: r（A）=n，r（B）=m D: r（A）=n，r（B）=n
内容
- 0
设\(A\)为\(m \times n\)矩阵，\(B\)为\(n \times m\)矩阵，\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵，若\(AB=E\)，则 A: \(R(A)=m, R(B)=m\) B: \(R(A)=m, R(B)=n\) C: \(R(A)=n, R(B)=m\) D: \(R(A)=n, R(B)=n\)
- 1
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则( ) A: r(A)＝m，r(B)＝m． B: r(A)＝m，r(B)＝n． C: r(A)＝n，r(B)＝m． D: r(A)＝n，r(B)＝n．
- 2
设A是[img=49x19]18032834eae5f95.png[/img]矩阵，B是[img=49x19]18032834f348f06.png[/img]矩阵，E是[img=54x19]18032834fc17df8.png[/img]矩阵，若AB=E，则____ A: r(A)=m,r(B)=m B: r(A)=m,r(B)=n C: r(A)=n,r(B)=m D: r(A)=n,r(B)=n
- 3
设A是[img=49x19]18032837b1ef55e.png[/img]矩阵，B是[img=49x19]18032837badf37b.png[/img]矩阵，E是[img=54x19]18032837c31e9d3.png[/img]矩阵，若AB=E，则____ A: r(A)=m,r(B)=m B: r(A)=m,r(B)=n C: r(A)=n,r(B)=m D: r(A)=n,r(B)=n
- 4
设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则( )． A: r>m B: r=m C: rD．r≥m