设群(Z,*)(Z是整数集)是一个循环群,其生成元是（）和（）
1和-1.我默认*是+了.任何正整数都能用1生成,负的用-1生成.
举一反三
- 整数加群Z是有限循环群。()
- 设Z是整数集，+是整数加法运算，则<;Z,+>;是群，对任一整数i,其逆元是() .
- 整数集对于数的加法作成一个群，称为整数加群，记为(Z,+)。偶数集2Z={2r|r∈Z}对于数的加法作成一个群，称为偶数加群，记为(2Z,+)。试建立整数加群(Z,+)到偶数加群(2Z,+)的映射f，使得f是整数加群(Z,+)到偶数加群(2Z,+)的同构映射
- 设〈G，∘〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示成a＝gi(i∈Z)，则称群〈G，∘〉是由g生成的（）。 A: 置换群 B: 交换群 C: 循环群 D: 同态群
- 在整数集Z上定义运算*如下：任意a，b∈Z，a*b=a+b-2，则（Z,*）是群。
内容
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群[Z, +]的生成元是？ A: 1 B: 0 C: -1 D: 无生成元
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设Z是关于加法的整数群，H是5的倍数组成的Z的子群。证明H是Z的一个正规子群，并求商群Z/H。
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【问答题】四川师范大学数学与应用数学专业 《 近世代数 》 一 . 填空题 ( 每小题 3 分,共计 24 分 ) 1. 任意有限群均与 群同构。 2. 已知整数集合 Z 关于加法 Å : a Å b = a+b - 4 构成一个群,其单位元为 。 3 . n 阶循环群 G =< a> 的全部不同的生成元有 个。 4 .模 4 的剩余类加群 Z 4 有 个不同的正规子群。 5. 模 n 的剩余类环
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群[Z, +]的生成元是？ A: 1 B: 0 C: -1 D: 没有
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设（G,*）为群，若在G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群，元素a称为循环群G的生成元