设X(t)为平稳过程，其自相关函数RX(τ)是以T0为周期的函数．证明：X(t)是周期为T0的平稳过程．
举一反三
- 若平稳过程X(t)满足条件[tex=8.786x1.357]vcimYnqUUWIlDfll5cVDy2xPcnAFy4r7vIVOvwMp9RQ=[/tex]则称X(t)是周期为T的平稳过程.试证X(t)是周期为T的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数[tex=2.571x1.357]cJ+30/G/tbnrq8TUDjysGw==[/tex]必为周期等于T的周期函数.
- 设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。
- 平稳随机过程X(t)，均值为a, 自相关函数为RX(t), 通过线性系统后的输出为Y(t)=X(t)+X(t-T)。求: (1)输出过程Y(t)的均值，(2)输出过程Y(t)的自相关函数, (3)写出输出过程Y(t)的功率谱密度
- 设 X(t)是一个均值为 a、自相关函数为 Rx(τ)的平稳随机过程,它通过某线性系统的输出为Y(t) = X(t) + X(t - T) (T 为延迟时间)(1) 画出该线性系统的框图；(2) 求 Y(t)的自相关函数和功率谱密度；(3) 求 Y(t)的平均功率。
- 如果系统的输入X(t)为平稳随机过程,均值为ax,自相关函数为Rx(τ),系统的输出过程为Y(t)=X(t)+X(t-T),试求:(1)输出过程的均值(2)输出过程的自相关函数(3)输出过程的功率谱密度函数