一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8m另一端离开钉子12m，若不计钉子对链条所产生的摩擦力，求链条滑下来所需的时间。

2022-06-03

一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8m另一端离开钉子12m，若不计钉子对链条所产生的摩擦力，求链条滑下来所需的时间。

答案：

解  设在时刻[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]时，链条上较长的一段垂下[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]m，且设链条的密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，则向下拉链条下滑的作用力[p=align:center][tex=14.5x1.357]ssuXnvCE2ofcSug8DQhOXxHrqNhWxDRiekv4fer8Y4XRyoXYzwLRDYVG5NJ1p3cg2mJMta82yFEIVWI07CVElA==[/tex].由牛顿第二定律，有[tex=8.714x1.286]xSqNxOB2Feri6dI7V6dqd0PEyazMzo8n7g2vrZP6Wu9OT3+qZy9vNDz9rTs2SgKGaDEckXvgbUnTPdI6zgEVpA==[/tex]，即[tex=6.571x1.786]Wq9dnaKwWexuOOXWPyMwUELJk6clc7U/w8KaTMyXaHqWch+3VM82vzy73XhrQt2Ct3MUg+AE6DtmsOURH2qxrg==[/tex].微分方程的特征方程为[p=align:center][tex=5.214x2.143]61vog42aOc7b/Kb2RoUgQFAn/G/T8U1JMRRoF80JfVxAd7pPLpX6Ykd1tSA9NfxH[/tex]，其根为[tex=5.214x2.357]WxLCUM8olxiGsSKm2Vh8a4abavUSl/NoVkH2xEfnFRqSTjXTVOjrNcTzcm334c4q[/tex]，[tex=4.429x2.357]HuXjAeratZloMlDgXVbUI4cPZuvfB3F2gNdHnyZaRbS+0CDFYGfl0CVGdwBM/6mA[/tex]，故对应的齐次方程的通解为[p=align:center][tex=11.214x1.857]lVbh3Dp2Q+MDdVdBlfGYZ0FyO/nambrbqqKPR3IPBryJDYxwianDgTkDE0YUvIHlXSOgcZoXRY+TBpIrzFNUuXcIajNIgAIIL4GG0Njo6OD4jgtUI7ALVttzUvrbx7qskYdF9tMcr8NEYFovP1Mtiw==[/tex].由观察法易知[tex=3.286x1.286]gfjWphCPiIgu0F7Cw9p9zg==[/tex]为非齐次方程的一个特解，故通解为[p=align:center][tex=13.143x1.857]lVbh3Dp2Q+MDdVdBlfGYZ0FyO/nambrbqqKPR3IPBryJDYxwianDgTkDE0YUvIHlXSOgcZoXRY+TBpIrzFNUuQ9Tk4M/BzmeKoSkTuwPM5Q7IWKKng97SpqIEBvT/jXsLf3nh07j1L7NgZakDaM6ug==[/tex].由[tex=4.071x1.286]a8R9djRB1k+Z+VjU5UVkVg==[/tex]及[tex=3.857x1.286]u4fqgFVztrGD0vFhlqOCJLPPKkJuaDPxymkdYKH4iRg=[/tex]得[tex=5.357x1.286]cE3ffbxly9bGyEy4jHI9cvr4CQgzi+YUKLq2MDgD4yw=[/tex].因此特解为[p=align:center][tex=11.857x1.786]Z/NI0/0vvUre/USsKdLHAq9b3ORT9e812PZ7D1gok5eueLo901aghOcOhQsZymvo05RRJ8bxV4B3MRGEFLxvc2o7Dh5HughPHBAd9xyJVhrQSvG++xNQuwP4o5SjkHmioWleTsMb1XppNWo0Ckr8mA==[/tex].当[tex=2.857x1.286]jl6R7G0VLhu/EDKfNfBNtA==[/tex]，即链条完全滑下来时有[tex=9.857x1.643]MU6rwUyp8GlqQQFIGxtpodskeQJyZMAZzEcr5R5krw8rMhKbwcebSuxlZz05vN5+LBYM2kIigo+M5R71T4ujClbuYnE/f/GiAelN107Ur/8OQM7u+tt4u0ejgXRX0uLB[/tex]，解之得所需时间[p=align:center][tex=9.429x2.357]MiQAxS6b3Y/rG/4Acn4z7jfCYeWnYOu3sU7n4UDXr5PyrV+qCnVOsMrmufkAp5rQTzYbt+fk6cZcRcA+mjvnlg==[/tex].

举一反三

内容

0
一链条挂在一钉子上，起动时一端离开钉子 [tex=1.643x1.214]T4YcaEHurqzcW+bY4hPJelZNmfDi3F9PrRJyq9q3KtM=[/tex] 另一端离开钉子 [tex=2.143x1.214]l7G41PUP8aDMD46OwNZqjYkrPL+EWmQRgFT35uinxLU=[/tex]分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间:(1)若不计钉子对针条产生的摩擦力;(2)若摩擦力为 [tex=1.357x1.0]stLZFbPitew7bARmisVaKg==[/tex] 长的链条的重量.
1
一链条悬挂在一钉子上,启动时一端离开钉子 [tex=1.357x1.0]cbXZWEi31ZSX3JYikk3qQQ==[/tex],另一端离开钉子 [tex=1.857x1.0]hncNnBn6fX9X9kzdOx4ZqA==[/tex],分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间：(1) 若不计钉子对链条所产生的摩擦力;(2) 若摩擦力为[tex=1.357x1.0]vjs27DGPk/FOUKzkTABwOg==[/tex]长的链条的重量.
2
一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8cm,另一端离开钉子12cm,不计钉子对链条所产生的摩擦力，则链条滑下来所需要的时间为（）[img=7x11]17e4387209b11c4.jpg[/img]（秒）未知类型：{'options': ['', ' [img=119x31]17e44449271c31a.jpg[/img]', ' [img=138x47]17e4444930fd0c9.jpg[/img]', ' [img=137x48]17e444493af8968.jpg[/img]'], 'type': 102}
3
一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8cm,另一端离开钉子12cm,不计钉子对链条所产生的摩擦力，则链条滑下来所需要的时间为（）[img=7x11]17e0ac9593fff8f.jpg[/img]（秒）未知类型：{'options': ['', ' [img=119x31]17e0bd4eda167b5.jpg[/img]', ' [img=138x47]17e0bd4ee5809b5.jpg[/img]', ' [img=137x48]17e0bd4ef101a7c.jpg[/img]'], 'type': 102}
4
一链条悬挂在一钉子上，起动时一段离开钉子[tex=1.429x1.0]6OLf33azFVoZgLfkEqKjKA==[/tex]，另一端离开钉子[tex=1.929x1.0]c05aTrZuvdhO0lg55d2+Mw==[/tex]，若摩擦力为链条[tex=1.429x1.0]vQGnx9Gr/aVJ9gEq/O6h8w==[/tex]长的重量，求链条滑下来所需要的时间。