证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构。
举一反三
- 试证整数整数加法群与偶数加法群同构，但是整数环不可能与偶数环同构。
- 证明: 整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与偶数加群[tex=1.214x1.0]+V46ub7nxPznegKWRX7v4g==[/tex]同构。
- 证明整数加法群的自同态环与整数环同构。
- 整数集对于数的加法作成一个群，称为整数加群，记为(Z,+)。偶数集2Z={2r|r∈Z}对于数的加法作成一个群，称为偶数加群，记为(2Z,+)。试建立整数加群(Z,+)到偶数加群(2Z,+)的映射f，使得f是整数加群(Z,+)到偶数加群(2Z,+)的同构映射
- 证明: 整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与有理数加群 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 同构。