乘法算子[tex=6.5x1.357]iefbVugzaR3ugdAw6e6C1thVrdGqrFsXifjdgvRoMA8=[/tex]在空间[tex=2.571x1.357]Wzu8Xzxpq2PXX82qyYB1LA==[/tex]上能是全连续算子吗?这里[tex=1.714x1.357]Kj/iM02OJH/2spujZk92ww==[/tex]是给定的于[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续的函数。
举一反三
- 对手怎样的函数[tex=1.714x1.357]Kj/iM02OJH/2spujZk92ww==[/tex]，算子[tex=6.5x1.357]iefbVugzaR3ugdAw6e6C1thVrdGqrFsXifjdgvRoMA8=[/tex]在[tex=3.071x1.5]ZTbT57IeGgwmGkHSEjdaCg==[/tex]中连续?如果它是连续的， 试求它的范数。
- 对于怎样的函数[tex=1.714x1.357]Kj/iM02OJH/2spujZk92ww==[/tex]，算子[tex=6.5x1.357]iefbVugzaR3ugdAw6e6C1thVrdGqrFsXifjdgvRoMA8=[/tex]在[tex=2.714x1.357]9InHl5WQw2flzXR0fPIzpCMCqR4a606/5Ch6yiwW6eM=[/tex]中是连续的?如果它是连续的，试求立的范数。
- 设[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex] 内可导, [tex=8.071x1.429]OAKNUgNilvva3jjhpGDuyHfXB6Vpb0HZ9tZUHbsSkn+T5T2iDUtIHpZ/3/r1gu9U[/tex], 证明: [tex=5.214x1.429]IjXlhkMhr9LwCKTDiko+hpKIZWd+1PbgIxo7JGm9Pr4=[/tex].
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的可微函数， 试证明[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的可测函数。
- 设[tex=1.286x1.214]kPh+FHWBPmYJHd/Njak8uA==[/tex]均为定义在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的有界函数 . 证 明: 若仅在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.286]6jKCdTr41kUom0l3mR9GJiNQLoO/Pk+UmN0thxrUN0M=[/tex],则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上可积时[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上也可积,且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex]