设旋转曲面的经线有水平切线,证明:这些切点都是曲面的抛物点.
设旋转曲面的参数方程为[tex=7.929x1.357]pqNh9Z3IYtWh03RA3JFOW8hb1ce/H7xsVOt5T1ghpA0=[/tex], [tex=6.5x1.357]L8n0eFASRjntoESVLea04UMsUiS7FR/+3fItPkPtoAw=[/tex],[tex=4.429x1.357]qpBKQS4QJs00IjUyKs54mg==[/tex].因[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的经线为[tex=1.286x1.071]oXeqBT6mCqntR5XYzmgDwg==[/tex]曲线,即[tex=2.286x1.0]JTc36wvT45ik6KBQWz97SA==[/tex], [tex=16.357x1.357]Gh7571finj9uYKWi9VrctHYO7kaZhDLF+HFc20WHDboFNi/ztLVzz4lDxtJHjRQPdJpQoUcoxHcC9xtD2nIITwmxhWVu6zVHI9PL6g6JltXiPvd3YlKtpzcXvY0Q+cMR[/tex]经线的切线为[tex=14.714x1.429]ZMDAkrBozVDXEDNvGlz6xWDSqSR89V91YuXMQ/73YKxz9PQp8tP2sfw3GT1PfgmUgfeuOmpZ+V4fU2rxOpfGCxLlyU2TnqKvau+myW3OjmgYV37eLz0MdsACp/NpGAPs[/tex] .又因经线有水平切线, 故[tex=3.286x1.429]VdvfsBikTzMLnQ1P+mBvktcmJd6nFX1djlJlik+uGnM=[/tex], 从而 [tex=9.5x2.786]nAkxeODEhuKH2CbIz3KYv2WIZfStHknjn6tzW8BbpXuxhfsDUKFGErl7otVLslym7aR4Zjkn0c+1BeXPjEbRv9q95BwXQKWSUp7yilBNAaquIVTv4MURCDOWXUsisU/cJsRyTjFYEGRLV7ILzgrREFxPegl6CHTPDHIYWPLm5Aig8l4CFBfLnrrkAxqIjyA3[/tex]因此这些切点都是曲面的抛物点.
举一反三
内容
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按照曲面生成方式来分,以下( )不是曲面的生成方法。 A: 旋转曲面 B: 延伸曲面 C: 放样曲面 D: 网格曲面
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立体根据其表面的可分为两类：表面都是平面的 和表面是曲面或曲面与平面的
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设曲面 S 是空间曲线的切线曲面，求曲面 S 的主曲率。
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今天我们学习的曲面设计有 A: 拉伸曲面 B: 旋转曲面 C: 扫描曲面
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证明:可展曲面局部地仅是柱面、锥面或某一曲线的切线曲面.