写出x*In(1-x^2)在x=0处带佩亚诺型余项的泰勒展开式【要求余项为O（x^2n+1)】
举一反三
- \(函数f(x,y)=\ln(x+y+1)在点(0,0)处的带佩亚诺余项的二阶泰勒公式为(\,)\) A: \(x+y-\frac{1}{2}(x+y)+o(x^2+y^2)\) B: \(x+y-\frac{1}{2}(x+y)^2+o(\sqrt{x^2+y^2})\) C: \(x+y-\frac{1}{2}(x+y)^2+o(x^2+y^2)\) D: \(x+y-\frac{1}{2}(x+y)^3+o(x^2+y^2)\)
- \(函数f(x,y)=\ln(x+y+1)在点(0,0)处的带佩亚诺余项的一阶泰勒公式为(\,)\) A: \(x+y+o(\sqrt{x^2+y^2})\) B: \(x-y+o(\sqrt{x^2+y^2})\) C: \(-x+y+o(\sqrt{x^2+y^2})\) D: \(x+y+1+o(\sqrt{x^2+y^2})\)
- 函数$f(x)=\arcsin(\sin x)$的傅里叶级数展开式为 A: $x$ B: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ C: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ D: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$
- 函数$f(x)=\arctan x$的带佩亚诺余项的麦克劳林公式为$$f(x)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+o(x^5),$$由此可知，$f^{(5)}(0)$的值为 A: $\frac{1}{5}$ B: $1$ C: $24$ D: $\frac{1}{600}$
- 把函数f(x)=sinx^2展开成含有x^14的具有佩亚诺余项的麦克劳林公式。