举一反三
- 设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的定球面上,试求 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球的表面位于定球 内部的那一部分的面积取最大值.
- 粗糙的半球形碗, 半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]. 有半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的小球从碗边无初速地向下滚动. 求这个小球在碗底附近的小振动.
- 设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的定球面上,(如图),试求[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的表面位于定球内部的那部分的表面积取最大值.[img=212x231]17980e6df452635.png[/img]
- 设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的定球面上(如图),试求[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半程为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的表面位于定球内部的那部分的那一部分的表面积取最大值.[img=212x231]17980d976a22d70.png[/img]
- 粗糙的半球形碗, 半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]. 有半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的小球从碗边无初速地在碗内侧向下滚动. 求这小球经过碗底的速度.[img=549x247]17e902d461d6c46.png[/img]
内容
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设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是非零复数, 证明: [tex=2.214x1.357]lJmdn0jppqPUavKv54cfAA==[/tex] 有平方根, 即存在 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 级复矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使得 [tex=4.214x1.5]6l/xqKTU/a+7x6s3l2Xp0Vou4959ev0wb0TXahUtQ/I=[/tex]
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一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的小球最初静止于如图所示的[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]点, 然后沿半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的光滑圆弧的内表面[tex=3.071x1.0]Cyjkf4DmQIWJMORMTO8GyQ==[/tex]下滑. 试求小球在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]点时的角速度和对圆弧表面的作用力.[img=271x181]17e48f0c392447e.png[/img]
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有两个金属球(见图)，大球电荷量为[tex=3.143x1.357]Cdva18QmjS9n7/CegXiwqA==[/tex]，小球为中性，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为小球面上一点，判断下列说法的是非：大球面上电荷在大球外任意一点激发的场强[tex=5.357x2.571]KloSjlVOfEcS36eYZTi7fipVZ1kxd9R2i7CTvRusELW4fNny9wcNEtRpyYJmLSeM[/tex]，其中[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]为大球球心至该点的距离。[img=253x191]17a0ef9e431e679.png[/img]
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如图 (a) 所示为光滑圆弧形轨道，半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，在圆心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 处放置小球甲，圆心坚直下方点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 旁边一点 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 放一个与甲完全相同的小球乙，点 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 非常靠近，现让小球甲、乙同时运动，则小球到达点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的情况是[img=624x336]1796b4a7481f7ad.png[/img] A: 乙先到 B: 甲先到 C: 同时到 D: 无法判断
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证明: 实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 是秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的半正定阵的充要条件是, 存在秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.357x1.143]rBiqGaSDVnQOpJm3gHRQdr95ppa2wBY12deY6FUqLHU=[/tex].