证明：若曲线在每一点处的密切平面都经过一个定点,则该曲线必是一条平面曲线
设曲线的自然参数方程为 [tex=3.214x1.357]J1QxZM0fJcPcEVdDrDF/FQ==[/tex] 空间曲线与平面曲线的区别在于空间曲线不仅有弯曲而且当曲线的三棱形从曲线上一点变到附近一点时还有离开密切 平面的扭转,而平面曲线所有的密切平面都重合于曲线所在平面.故曲线在点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 和 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 附近点[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex] 的法向理都经过一个定点时,其夹角[tex=3.071x1.214]VAhFC34yaYEgsQCi8PlzqXzoBojS1TP1tUpwMPqbFZk=[/tex]因而挠率 [tex=8.071x2.786]r428kW+x2v++gHoC5h4wUTUyMyV36q2G6ZbSj1h0r30wHfOVvIUXn5sMIlK4MYjcxr0onvKkdqDRtQxOa8EFOyPe0Po9/kOv9lNYVwfWviU=[/tex] . 由曲线 [tex=3.071x1.357]DeRkmzx6liRC8kzFTG6uCBBVn1ejgGCTT+tEl7dAk/M=[/tex]是平面曲线的充要条件是其上任一点挠率为零，确认命题成立.
举一反三
内容
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曲线的所有切线都经过一定点，则此曲线是直线.
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如果平面与椭球面交于一条曲线，则该曲线一定是椭圆。/ananas/latex/p/278259
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设一曲线通过点，并且在曲线上每一点处的切线斜率都等于，则此曲线的方程为【 】。b1a545488c2afc53426a9a645bfb5608.png80a76b73dc8de5152c9e0d19dbd369c8.png543124a132071e3a625eaf7adb50adc6.png
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已知一曲线通过点,且在曲线上任一点处的法线的斜率等于,则该曲线的方程为（）
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设曲面上的一条曲率线不是渐近曲线,并且它的密切平面与曲面的切平面交成定角, 证明该曲线必是平面曲线.