构造下列推理的证明。 （1）前提：¬P∨Q, ¬（Q∧R）,R；结论：¬P。 （2）前提：（P→Q）→（Q→R）,R→P;结论：Q→P。 （3）前提：P→（Q→R）, ¬S∨P;结论：Q→（S→R）。 （4）前提：¬P∧¬Q;结论：¬（P∧Q）。 （5）前提：P→¬Q,R∨S,S→¬Q;结论：¬P
(1)注意：教材题目印刷错误：¬ (Q∨R)改成¬ (Q∧R) ①¬ (Q∧R) 前提引入 ②¬ Q∨¬R 置换规则 ③R 前提引入 ④¬ Q ②③析取三段论 ⑤¬P∨Q 前提引入 ⑥¬P ④⑤析取三段论 (2) ①(P→Q)→(Q→R) 前提引入 ②Q 附加前提引入 ③¬P∨Q ②附加 ④P→Q 置换规则 ⑤Q→R ①④假言推理 ⑥R→P 前提引入 ⑦Q→P ⑤⑥假言三段论 ⑧P ②⑦假言推理 由附加前提证明法可知，该推理是正确的。 (3) ①S 附加前提引入 ②¬ S∨P 前提引入 ③P ①②析取三段论 ④P→(Q→R) 前提引入 ⑤Q→R ③④假言推理 ⑥Q 附加前提引入 ⑦R ⑤⑥假言推理 (4) ①P∧Q 否定结论引入 ②P ①化简 ③¬ P∧¬ Q 前提引入 ④¬ P ③化简 ⑤P∧¬ P ②④合取 由⑤得出矛盾，根据归谬法可知该推理正确。 (5) ①P 否定结论引入 ②P→Q 前提引入 ③Q ①②假言推理 ④S→¬Q 前提引入 ⑤¬S ③④拒取式 ⑥R∨S 前提引入 ⑦R ⑤⑥析取三段论 ⑧R→¬Q 前提引入 ⑨¬Q ⑦⑧假言推理 ⑩¬Q∧Q ③⑨合取 由⑩得出矛盾，根据归谬法可知该推理正确。
举一反三
- ( )不是正确的推理形式。 A: 前提： p∨q, pÛr, ~q∨s 结论： s∨ B: 前提： ~p∧q, p∨~r, r∨s, sÞu 结论： u C: 前提： pÞ(qÞr) 结论： (pÞq)Þ(pÞr) D: 前提： (p∧q)Þr, ~r∨s, ~s, p 结论： q
- ( )不是正确的推理形式。 A: 前提： ~p∧q, p∨~r, r∨s, sÞu结论： u B: 前提： p∨q, pÛr, ~q∨s结论： s∨r C: 前提： pÞ(qÞr)结论： (pÞq)Þ(pÞr) D: 前提： (p∧q)Þr, ~r∨s, ~s, p结论： q
- 构造下面推理的证明A） 前提： p®（q®s）,q, p∨Ør结论： r®sB） 前提： Ø (p∧Øq) , Øq∨r, Ør结论： Ø p
- ( )不是正确的推理形式。 A: 前提：￢p∧q,p∨￢r,r∨s,s→u 结论：u B: 前提：(p∧q)→r, ￢r∨s,￢s,p 结论：￢q C: 前提：(p∧q)→r,￢r∨s, ￢s,p 结论：q D: 前提：p∨q,p→s,q→r 结论：s∨
- 以p→q、r→q、s→p∨r、s为前提进行推理，结论为？ A: p B: ﹁p C: q D: ﹁q
内容
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以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(s∧﹁q)、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形式有
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在命题逻辑中构造下面推理的证明前提:p→s,q→r,┐r,p∨q,结论s
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以(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)为前提进行推理，可以有效推出的结论有? ﹁p∨﹁q|r∧s|r∨s|﹁p∧﹁q
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分别写出下列前提推出的结论(1) ┐p∨q, q→r, ┐r______ (2) p∨q, p→r, q→s______ (3) ┐p→q, p→r, r→s______ (4) p, ┐p∨r, ┐r∨s______ A.s B.p C.r∨s D. ┐p E.q∨s F. ┐r G.r→s H.r→p
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判断证明(p→q)∧(q→r)∧¬rÞ¬p 的过程是否正确。 证明:⑴ p→q 前提引入 ⑵ q→r 前提引入 ⑶ p→r ⑴⑵假言三段论 ⑷ ¬r→¬p ⑶置换 ⑸ ¬r 前提引入 ⑹ ¬p ⑷ ⑸假言推理 所以¬p是前提p→q,q→r,¬r的有效结论