今有工人甲、乙、丙去完成三项任务[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。已知甲能胜任[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]三项任务；乙能胜任[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]两项任务；丙能胜任 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]两项任务。你能给出一种医排方案，使每个工人各去完成一项他们能胜任的任务吗？

2022-05-28

今有工人甲、乙、丙去完成三项任务[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。已知甲能胜任[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]三项任务；乙能胜任[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]两项任务；丙能胜任 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]两项任务。你能给出一种医排方案，使每个工人各去完成一项他们能胜任的任务吗？

答案：

解： 能安排多种方案，使每个工人去完成一项他们各自能胜任的任务。分析：设[tex=7.071x1.286]I1TebfOEMYxpmmD/u0HQsc/nQphKfigAsw9YimfBonY=[/tex]，[tex=4.714x1.357]bgg6/Gv3RcGhbJmA7hdafrZXvhPFCnP3srUTDiL3Zuw=[/tex]。作二部图[tex=5.714x1.357]dB+e2gJxzlpTytoYaNmNif/ZikHYHhqlwmbJe9vT27uNBEt9mAhlnMt6sjQAgyVZ[/tex]，其中[tex=10.071x1.286]uBbBeVb2cyVvalj63mgKTZ50MKM4uSUmOa2nUuuirjs954gUEn3h7sDH267phIad[/tex]，如下图所示。图中一个完美匹配就对应个分配方案。下图满足[tex=1.857x1.0]RH0w0Jb7jkoJa+EcOWB3gw==[/tex]定理中的相异性条件，所以存在完备匹配，又因为[tex=5.571x1.357]/E7+j+1u6JOzL6HPWhUuuPNIGnigq9vAdq1y/w8+Q+iVQoVO63PJu3Z7W1J8Tgx0[/tex]，所以完备匹配是完美匹配。其实，容易给出这个图的多个完美匹配。如取[tex=12.0x1.286]4W9OOjQ9qNMU4MaXrXfUmOCX5cwTTkCkYVurmgLzXgELkVxmJMWelUWwCSJvr/j4[/tex]，见图中的粗线边。此匹配对应的方案为甲完成[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，乙完成[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，丙完成[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。请读者再找出几个完美匹配，给出对应的分配方案。[img=166x226]179409674ab0844.png[/img]

举一反三

内容

0
求下列函数的导数 (其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]等为非零常数 )：[tex=7.571x1.429]dMOKmjYMHzxrVlZjH/fY1knjOBAeGKft61rWCvDikcc=[/tex]
1
今有[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]7个人，已知下列事实：[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]会讲英语；[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]会讲英语和汉语；[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]会讲英语、意大利语和俄语；[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]会讲日语和汉语；[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]会讲德语和意大利语；[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]会讲法语、日语和俄语；[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]会讲法语和德语。试问这7个人要围成一圈，应如何排座位，才能使每个人都能和他身边的人交谈？
2
求下列函数的导数 (其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]等为非零常数 )：[tex=9.643x1.571]1EGaFH/gGiitIAARd0EF7ZUMsGGJO/0HADZeG7MnlXb67IYzXdVR8b/lt/ti7ZzT[/tex]
3
设[tex=7.357x2.786]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sutq78tFUBx9vJiETfRTfe14vYn1Kb5QkB/K4hMTM8CEx5kVwi05+Uz6DB9TfXx/pg==[/tex]，[tex=6.643x2.786]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEddkkOcQAjgKxETi/AN6oHkGeNPVIHc5+63xG+cqJQZSr/K5Cee1Cl7DsSkDJIEwM/g==[/tex]，若矩阵[tex=3.857x1.0]2vsdMb7+BKP822EunIcDYA==[/tex]，求[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的值.
4
确定三次函数[tex=13.857x1.5]JuM9yu8/A+VCr9Xx9fEi4acMeXAB21FXI3E4Vmd1T45+tPYiCnx31JuguKU/FLNu[/tex]中参数[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]应满足的条件，使得(1) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]单调增加；(2) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有极值.