试证[tex=1.143x1.214]wKbZIPUb5d0CY36djUStAw==[/tex]没有6阶子群.
举一反三
- 证明：4次交代群[tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex]无 6 阶子群.
- 证明: 在 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex]中, 不存在阶为6 的子群与元素.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群且其不同的子群有不同的阶，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=1.643x1.429]UdMB0Tl8bubZrngAnqwvIw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数，[tex=3.929x1.357]oMyYM6mxXSOC1/aJ0UmIkQ==[/tex]且[tex=3.214x1.214]jxwGHubb+u29jo2hF9/3wg==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中有正规[tex=3.143x1.214]sNyc2gqv3W9i2eXbNrsj4Q==[/tex]子群或正规的[tex=1.643x1.429]ZRQ9vRBBVcZNkftH9Wwp0Q==[/tex]阶子群。
- 试证:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的指数为2的子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群.