在真空中有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的均匀带电球面，总带电量为 [tex=4.214x1.357]q0UihwLtiekU25XEacvOWw==[/tex]。今在球面上挖去非常小的一块面积 [tex=1.5x1.0]Mhep/9Ws1gTgmAdCKUnNWQ==[/tex] (连同电荷)，且假设挖去后不影响原来的电荷分布，求挖去 [tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex] 后球心处电场强度的大小和方向。
解：设 [tex=2.643x1.214]at30OXiSgtGx/T/p5mzEdA==[/tex]，电荷面密度为 [tex=4.0x2.429]2sMUsfzA5+yYx0KsXC1/in1K7sqkudDr6TNIJVUGbBY=[/tex]，均匀带电的球面在球心处的电场强度为 [tex=1.143x1.214]Td9GcLfgjEsNZzh/Yktbog==[/tex] 在球面上挖去 [tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex]，相当于再使 [tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex] 带电荷量 [tex=4.857x1.214]hmBo7y3vdVmPARmSHfpeoHoYeRUFTA62BMl8+Z4rtns=[/tex]。设 [tex=1.286x1.214]UV5nlaByXrBF8Goa8rzR5g==[/tex] 在球心处的电场强度为 [tex=1.143x1.214]1jcrK/ZduAWiwz14StAXkQ==[/tex]。由电场强度的叠加原理可知，球心处的电场强度为[tex=4.5x1.214]0PsYbmYXW6AynHCMJvAN8J3Z+Sz6ErB7TFbIzLUvPr8=[/tex]由于球面的电荷均匀分布,在球心的电场强度 [tex=2.429x1.214]26K5/hd0EZCszDdZOQYrJg==[/tex]。所以[tex=2.643x1.214]WG+V62EkiIPfInUsVEfGtnlOLo09vrr5I/RZtGkxOAY=[/tex]由于 [tex=1.143x1.214]iASk972IwlYmkxCYFEHEcQ==[/tex] 是由非常小的面积 [tex=1.5x1.0]Qgg/PKBw5o05VlXgwfngXA==[/tex] 上的贞电荷产生的,故可作点电荷电场处理，即[tex=3.429x1.214]ggGcNhpPDVyOAi5CnKn27g==[/tex][tex=4.786x2.571]awp+YO9ZlcFXiNzktbwCpLKQxoQq3vmeCs2aqwYpOj59KRjcdnsVn6he6E0tG2A7oZ73nAhOLTV2mE43dmZW7Q==[/tex][tex=4.643x2.786]ZkmhU4q35tcR3NrKBxDVDSsAGXPExtDC2UIVyxZiNKv2tbkZCzfe0bq46JVyGojBx+CYLrx4QOOLcUsq40vkAfnxGB4fy8TAGT5vK72Sf2w=[/tex][tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的方向指向 [tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex] 处，如解图所示，指向 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正方向。[img=253x209]17a39ad4a2fcd1b.png[/img]
举一反三
- 在真空中有一半径为 R的均匀带电球面，总带电量为[tex=4.214x1.357]Lj99ExRDHi8L20Lkppo24A==[/tex].今在球面上挖去非常小的一一块面积[tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex](连同电荷)，且假设挖去后不影响原来的电荷分布，求挖去[tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex]后球心处电场强度的大小和方向.
- 真空中--半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的的均匀带电球面，总电量为[tex=3.0x1.357]INYKfNNExk426B7Qvp4BAQ==[/tex]，今在球面面.上挖去非常小的一块面积[tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex](连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去[tex=1.5x1.0]AZnl4bM8UHGg/azLXTcPkA==[/tex]后球心处的电场强度大小和方向.[br][/br][img=129x145]17da9bae50de09a.png[/img]
- 如图7-2，真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q（ ）。今在球面上挖去非常小块的面积 S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 S后球心处电场强度的大小E=______,其方向为______。 </cc>
- 一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半球面, 均匀地带有电荷, 电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 求球心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]处 的电场强度.
- 半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电球体内的电荷体密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 若在球内挖去一块半径为 [tex=2.0x1.071]8oK8wXMdHcGj7zAgpHNqKQ==[/tex] 的小球体, 如题图所示. 试求：两球心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 与 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex] 点的场强.
内容
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一均匀带电球体，半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]，今在球内挖去一半径为[tex=3.786x1.357]9HwWINohdvnnQOVf+Pcd1Q==[/tex]的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。
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一半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的半球面均匀带电，电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]KHE6aYFkrlyxxuvvfRVtTQ==[/tex]。求球心处的电场强度。
- 2
一半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]。求球心处电场强度的大小。
- 3
半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电半球面,其面电荷密度为[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 求该半球面球心处的场强.
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一个半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半球面均匀带电, 面电荷密度为[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]。求球心的电场强度。