设[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 为一个[tex=2.143x1.071]cSX25uRknOOxLm6lK56EQg==[/tex]矩阵，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为一个[tex=2.286x1.071]zXLE9Sy0lPfi6rhDrfbNLg==[/tex]矩阵，且秩[tex=3.5x1.357]h9U7AH4SbVmBflCIkRjUdg==[/tex]，证明：１） 如果[tex=2.786x1.0]prDG8hdWIR9UGIvu3frjfg==[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]mKMzRM08Az0BU9t4FQ4ITg==[/tex]；２） 如果[tex=3.0x1.0]qK5WaXGudrpiGaeMImMUkQ==[/tex]，那么[tex=2.286x1.0]LsRbXeBmB8HhIgOQ7kLWhA==[/tex]．
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 为一[tex=2.143x1.071]c3MgJ5SgF542gNoZXjUdow==[/tex]矩阵，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=2.286x1.071]+oOXh+45zZiC8EeVfOriig==[/tex]矩阵，且[tex=4.714x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGBviM6BgMfRsWTQv7WjIDbA=[/tex].证明：1) 如果[tex=3.071x1.214]lp5S8/XziePN3xdeIgm35A==[/tex]那么 [tex=2.071x1.0]aE/ZWCrjKWM30HUlHsXqwA==[/tex];2) 如果[tex=3.286x1.214]l7EeZ9zQQvqTIoY6sB4CiA==[/tex]那么[tex=2.286x1.0]HRN7aoO+mf/pchszEOv+ow==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为一 [tex=2.143x1.071]zPRKwnulgPvDmSjL4DZxSA==[/tex] 矩阵， [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]矩阵, 且秩 [tex=3.0x1.357]1AdTAtBBc7dvqhY/WIMvqg==[/tex]证明：如果[tex=3.286x1.214]Bijq4DxJpJFWPYXExB3KPA==[/tex] 那么[tex=2.286x1.0]LsRbXeBmB8HhIgOQ7kLWhA==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为一 [tex=2.143x1.071]zPRKwnulgPvDmSjL4DZxSA==[/tex] 矩阵 [tex=1.214x1.214]UG7V5x5e0LGuibBTelvuzA==[/tex] 为一 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]矩阵 ,且秩 [tex=3.0x1.357]1AdTAtBBc7dvqhY/WIMvqg==[/tex]证明:1) 如果[tex=3.357x1.214]gFTQVVgmnWWFmeU7bUS3DA==[/tex] 那么[tex=2.643x1.214]lZq1afALMD7TK8RF6X5TFQ==[/tex]2) 如果[tex=3.286x1.214]pzLzBg/eb1SMPWIIZfzI8Q==[/tex] 那么[tex=2.571x1.0]Y2BPPy9mveN8fBhywd04aw==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为一[tex=2.143x1.071]zPRKwnulgPvDmSjL4DZxSA==[/tex] 矩阵, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为一 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]矩阵, 且秩[tex=3.0x1.357]1AdTAtBBc7dvqhY/WIMvqg==[/tex]证明:如果 [tex=3.357x1.214]ugZhdzM/7+QrDZpMe3vzWQ==[/tex] 那么 [tex=2.643x1.214]lZq1afALMD7TK8RF6X5TFQ==[/tex]
- 一个矩阵称为行（列）满秩矩阵，如果它的行（列）向量组是线性无关.证明：如果一个[tex=2.357x1.071]QArHY/B/HPaeI4OFb8f5sA==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]，那么存在[tex=2.143x1.071]Rtxts52p4rdDLdHA6Amz2w==[/tex]的列满秩矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=2.286x1.071]Ef3ubbPzNaK2nOISNr/qww==[/tex]行满秩矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，使得[tex=3.071x1.0]hNGs1Px60d+kQ9QCRfyP3A==[/tex].