举一反三
- 设圆锥体的底半径[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]由[tex=2.357x1.0]g53yjDRGA71OXc3pVKWLFw==[/tex]增加到[tex=3.143x1.0]lXhf1NyShn2PX5sCdW2VyQ==[/tex]，高[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]由[tex=2.357x1.0]ikJPiubK7ZheM96wFhlLlA==[/tex]减少到[tex=3.143x1.0]gEMRWy5oPsZ0LmjBZQhP4A==[/tex]，试求该圆锥体体积变化的近似值.
- 设圆锥体的底半径 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]由 [tex=2.286x1.0]JOALovVFlnD5eoS6QiktsY2MfYUZt1ziFx6pQkRF9Y4=[/tex]增加到 [tex=3.071x1.0]O9yKJ0IUdzg8+KYqyLEq/YZZO8TF4Gd5EPCvKv5Q58g=[/tex], 高[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 由 [tex=2.286x1.0]PxWZXpzJSE9T4S0jDVowjQl6aGqA3mbbJekpSzomJ9c=[/tex] 减少到 [tex=3.071x1.0]7xPDwjdcTyTW+bXuDA2VSSmiV/e7zHYvm67IM+BoL/Q=[/tex], 试求圆锥体体积变化的近似值.
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。
- [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .
内容
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设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 为群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群. 已知 [tex=6.929x1.357]cP6M+Y5H9vfoHcYJeyX0sWugvVI+k2GH6MI2sEET+ks=[/tex] 试求 [tex=3.643x1.357]9N/E0GjIijfM8uXvY4JpLQ==[/tex]
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举例说明, 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的正规子群，[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 不一定是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
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设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,假设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集, 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
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在半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的半球外作大外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，圆锥的高度及底半径应是多少？
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要制造一个无盖的圆柱形容器，其容积为[tex=0.786x1.0]J380cck9pRNnzgtylIGE8g==[/tex]，要求表面积[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]最小，问该容器的高度[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]和底半径[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]应各是多少？