在底半径为[tex=0.786x1.0]59uVln8a2zRyv0n5hgPyQg==[/tex],高为[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的圆锥体上,有一个同底同半径的半球.试确定[tex=0.786x1.0]59uVln8a2zRyv0n5hgPyQg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的关系,使圆锥体与半球体构成的立体的重心落在球体上.
举一反三
- 设圆锥体的底半径[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]由[tex=2.357x1.0]g53yjDRGA71OXc3pVKWLFw==[/tex]增加到[tex=3.143x1.0]lXhf1NyShn2PX5sCdW2VyQ==[/tex]，高[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]由[tex=2.357x1.0]ikJPiubK7ZheM96wFhlLlA==[/tex]减少到[tex=3.143x1.0]gEMRWy5oPsZ0LmjBZQhP4A==[/tex]，试求该圆锥体体积变化的近似值.
- 设圆锥体的底半径 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]由 [tex=2.286x1.0]JOALovVFlnD5eoS6QiktsY2MfYUZt1ziFx6pQkRF9Y4=[/tex]增加到 [tex=3.071x1.0]O9yKJ0IUdzg8+KYqyLEq/YZZO8TF4Gd5EPCvKv5Q58g=[/tex], 高[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 由 [tex=2.286x1.0]PxWZXpzJSE9T4S0jDVowjQl6aGqA3mbbJekpSzomJ9c=[/tex] 减少到 [tex=3.071x1.0]7xPDwjdcTyTW+bXuDA2VSSmiV/e7zHYvm67IM+BoL/Q=[/tex], 试求圆锥体体积变化的近似值.
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。
- [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .