试说明整环中的零元 ,可逆元不能是不可约元的乘积.
举一反三
- 在Zm剩余类环中没有哪一种元？（） A: 单位元 B: 可逆元 C: 不可逆元，非零因子 D: 零因子
- 分别给出满足下列条件的代数系统。⑴有幺元。(2)有零元。(3)同时有么元和零元(代数系统元素个数大于1)。(4)有幺元，但无零元。(5)有零元，但无么元。(6)运算不可交换。(7)运算不可结合。(8)有左零元，无右零元。(9)有右幺元，无左么元。(10)有幺元，每个元素有逆元。
- 下列关于线性空间的说法错误的是： A: 零元是唯一的。 B: 负元是唯一的。 C: 逆元是唯一的。 D: 零乘任何元均为零元。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个整环, 试明:[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]中首项系数为 1 的多项式都能分解成一些既约元的乘积.注 首项系数为 1 的零次多项式就是 1 , 不是既约元, 不能分解成一些既约元的乘积. 所以本题应改为 : 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个整环, 试明: [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]中首项系数为 1 的次数大于零的多项式都能分解成一些既约元的的乘积.
- 试求出 [tex=3.714x1.214]16Cfxv9VbEV7dZ4EUFkgY1lb2OxfNLALiUNYzfDG5qHM4ULkGvyJYk2j1GJV40Jj[/tex]的所有可逆元、零因子和幂零元.