一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。试问[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]作为(通常的)[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模是否可分解？
举一反三
- 一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。设[tex=2.286x1.214]SKFIz9AsVIgiILI49wmTag==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素数，[tex=2.357x1.071]fSvNVc5dwxHTX3Xw/A94bA==[/tex]，证明[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]是不可分解模。
- 对于正整数[tex=0.571x1.0]nMMvvoMxfdATjO0Lek+hAw==[/tex]，验证整数集[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上的模[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]同余关系[tex=1.143x1.0]lqzlsCaN28BgGMi8KbwZBQ==[/tex]：[tex=2.786x1.0]468GbyTX8uuaIuTy26AHwA==[/tex]当且仅当[tex=4.0x1.357]K6oZ25TvxWDL3sOYugqXZw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上的等价关系。
- 试验证：[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于加法运算[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和减法运算[tex=0.714x1.286]X/AHY4NbPw73ig6oyC9Cig==[/tex]均没有零元素，而[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于乘法运算“[tex=0.357x0.786]3p9iFfA+hJQ9w74wku7eHg==[/tex]”的零元素为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]。
- 在 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中, 设[tex=7.643x1.357]ts0bpSAD9HRVjyqguzn+u0dKIYlserW+g0Gnqa5AGfcvCLwKUOFABx8naKvp1wIE[/tex] 证明: [tex=5.286x1.143]nOctPd4VbunwFFcP5eYdJghRoh/Yw4ZUH59t3qs9/qw=[/tex]问 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与 [tex=2.929x1.143]CBKnVpH2kRbDcI7bLpVA1A==[/tex] 同构吗?
- 设[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]是一个正交矩阵,证明:[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]的特征根的模等于 1。