①叙述无界函数的定义.②举出函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 的例子,使 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 为闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的无界函数.
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上以 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为周期的函数, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为实数.证明:若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex] 上有界,则 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上有界.
- 设函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 定义在 [tex=2.857x1.357]SbOsirSEIIi7xiyeZ0ac2g==[/tex] 上,证明:① [tex=8.071x1.357]g13qhuaYBTIdBFDx+BfhQqmF7zwLARlo//tSf/De17I=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为偶函数;② [tex=8.071x1.357]Vfi9nj5iwCLJ9hmyUHiuXtSzvtdmVHQZozQVR8wDuUE=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为奇函数;③ [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
- 求下列函数的一阶偏导数(其中[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]具有一阶连续偏导数):[tex=7.214x1.571]p/AlKCi3aSRwX1SMwtz/1CdTilZuHUxfsBxjQXxFM5J4z3OvTnZl69YyarpJ6M2H[/tex]
- (1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。
- （3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。